2022年中考数学（通用版）专题突破——规律探索型专题（含答案）

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这是一份2022年中考数学（通用版）专题突破——规律探索型专题（含答案），共7页。试卷主要包含了探究数的排列规律，探究式的排列规律，探究图形的排列规律，探究坐标与图形的变化规律等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学专题突破——规律探索型专题规律探索型问题重点考查学生的观察分析能力和归纳概括能力，常以选择题或填空题的形式出现.此类题一般是先给出一列数或一列图形的前几项，让学生通过观察分析，猜想验证，找到其中隐含的规律，然后运用所发现的规律解决问题，体现了由特殊到一般的思想方法.一、探究数（数组或数表）的排列规律例1 （2021•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）A．499 B．500 C．501 D．1002解析：由题意可知第n个数为2n，则2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得n＝501.例2 （2021•泰安）图1被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图1中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200=　　．图1解析：观察“杨辉三角”可知第n个数an=（1+2+…+n）=，则a4+a200=+=20110．归纳：解答数字规律探索题的方法如下：①当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现可用（﹣1）n或（﹣1）n+1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来得到结果；②当所给的一组数是分数和整数结合时，先把这组数字的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律（其他方法同①），从而得出这组数的规律.我们要熟记的数字规律有：自然数列规律：0,1,2,3，…，n（n≥0）；正整数列规律：1，2，3，…，n-1，n（n≥1）；奇数列规律：1,3,5,7，…,2n-1（n≥1）；偶数列规律：2,4,6,8，…,2n（n≥1）；正整数和：1+2+3+4+…n=（n≥1）；正整数平方：1,4,9,16，…,n2（n≥1）；正整数平方加1：2,5,10,17，…,n2+1（n≥1）；正整数平方减1：0,3,8,15，…,n2-1（n≥1）.跟踪训练1．（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na2．（2021•牡丹江）一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是（　　）A．37 B．41 C．55 D．713．（2021•孝感）有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中的第一个数是　　．二、探究式（算式）的排列规律例3 （2021•铜仁）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；……已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝　　（结果用含m的代数式表示）．解析：因为220＝m，所以220+221+222+223+224+…+238+239+240=220（1+2+22+…+219+220）=220（1+221﹣2）=m（2m﹣1）．跟踪训练4．（2021•青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式　　；用含有字母的式子表示第n个算式为　　．5．（2021•张家界）观察下面的变化规律：=1-，=-，=-，=-，…根据上面的规律计算：+++…+= .三、探究图形的排列规律例4 （2021•遂宁）如图2，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+=（n为正整数），则n的值为　　．…第1幅第2幅第3幅第4幅图2解析：由图可知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，…，所以an＝n（n+1）.因为+++…+=，所以+++…+=2×（1-+-+-+…+-）=2×（1-）=，即1-=，解得n＝4039.经检验，n＝4039是所列分式方程的解.所以n的值为4039.跟踪训练6．（2021•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（　　）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1第6题图第7题图7.（2021•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有　　个三角形（用含n的代数式表示）．8．（2021•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图①中有2个点，图②中有7个点，图③中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　． ① ② ③ ④第8题图第9题图9．（2021•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；……，按此规律，所得线段A20B20的长等于　　．四、探究坐标与图形的变化规律例5 （2021•衡阳）如图3，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则P2020的坐标是　　．图3解析：因为点P1的坐标为，所以OP1＝1.将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，则OP2＝2，同理可得OP3＝22，OP4＝23，OP5＝24，…，OPn＝2n﹣1.由题意知线段每旋转8次正好旋转一周，2020÷8＝252…4，所以P2020与P4在同一直线（y轴的负半轴）上.所以P2020的坐标是（0，﹣22019）．例6 （2021•内江）如图4，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），直线l：y=x+与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，……，以此类推，则点A2020的纵坐标是　　．图4 解析：如图4，过点B1，B2，B3，…分别作x轴的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，….在y=x+中，令y=0，解得x=-1.所以B（﹣1，0）.因为A（﹣2，0），所以AB＝1.由题意可知A1B=AB=1，∠A1BA=60°，∠B1BO=30°，所以∠A1BB1=90°.因为A1B1∥x轴，所以∠A1B1B=30°.所以A1B1=2，BB1=.所以B1C1=.同理可得A2B2=4，B1B2=2.所以B2C2=+=.A3B3=8，B2B3=4.所以B3C3=++2=.……所以BnCn=，即点An的纵坐标为. 跟踪训练10．（2021•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；…，依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是　　．第10题图第11题图11．（2021•怀化）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，则An的坐标为　　．参考答案规律探索型专题1.A 2.C 3.-81 4.4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1 n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1 5. 6.B 7.（3n+1） 8.119 9.219 10.22020 11.（2，0）