数学19.1.1 变量与函数练习题ppt课件

教学目标

1.深入理解函数的概念，能够判断一种关系是函数关系。

2.掌握自变量和函数，能够利用关系式有自变量求出函数值，也可用函数值求出自变量的值。

3.根据函数的不同形式求出自变量的取值范围。对于实际问题，自变量的取值范围要使实际问题有意义。

重点难点

重点：理解和掌握函数、解析式的概念．

难点：对函数中自变量取值范围的确定

教学过程

知识回顾

1.函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

2.函数值

如果y是x的函数，当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

3.自变量的取值范围

确定函数自变量的取值范围，一般从以下几个方面考虑：

1．若函数表达式是整式，则自变量取全体实数。

2．若函数表达式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数。

3．若函数表达式是偶次根式，则自变量取使被开方数为非负数的全体实数。

4．若函数表达式由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分。

4.函数的解析式

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。

自主学习

认真阅读课本第73至74页的内容，完成下面练习：

问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．

（１）填写下表：

（2）______是自变量，_____是_______的函数.函数关系式：__________.(这样的关系式叫做函数的解析式)

（3）想一想：t可以取-2吗，为什么？

问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？

（１）填写下表：

（2）_______是自变量，______是_______的函数.函数关系式：__________.(这样的关系式叫做函数的解析式)

（3）x可以取-2或2.8吗，为什么？

通过上面两个问题的学习想一想：

问题（1）中，t取值有什么要求吗？答案：∵t表示时间，∴t≥0

问题（2）中，x取值有什么要求吗？答案：∵x表示票的张数，∴x≥0且是整数

归纳：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．

一般的像y=10x、s=60t用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．

注意：列解析式时，要注意各变量所代表的实际意义.

自主尝试

1.下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数，试写出函数的解析式，并写出自变量的取值范围.

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变.

答案：S=x²，S是x的函数，x是自变量；x≥0

（2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位m3）随注水时间x（单位min）的变化而变化。

答案：y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；x≥0

（3）秀水村的耕地面积是103m3,这个村人均占有耕地面积y（单位:m3）随这个村人数n的变化而变化.

答案：y=，y是n的函数，n是自变量；n≥0且为整数

（4）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。

解:y是x的函数.其关系式为:y=2x；x≥0且为整数

例题讲解

例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．

(１)写出表示y与x的函数关系式．

(２)指出自变量x的取值范围．

(３)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

解：（1）                  （2）                      （3）

答案：见教材74页例1，或者ppt展示

注意：自变量取值范围的确定，不仅要考虑           ，而且还要注意            .

当堂检测

1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？

（1）y=3x+1      （2）y=     （3）y=    （4）y=

答案：x取全体实数、x≠-2、x≥5、x≥-2且x≠-1

2.已知函数y=x-2中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（   ）D

A．-1      B．1      C．-3      D．3

3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_____．答案：Q =30-0.5t、0≤t≤60、40

4.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．答案：-

5.我市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；

（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？

解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.

6.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.

（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。

解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)

（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？

解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元。

（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?

解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x

由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。

小结反思

本节课你学会了什么？

作业布置

教材75页练习第2题