2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区福佳中学八年级（下）期中数学复习试卷（含答案解析）

这是一份2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区福佳中学八年级（下）期中数学复习试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。


若x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>5B. x≥5C. x≤5D. x≠5
计算(−2)2的结果是( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为( )
A. 8B. 12C. 20D. 65
下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，4，5B. 3，4，6C. 6，8，10D. 9，16，25
如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为( )
A. 16B. 12C. 15D. 18
《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2
C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)2
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A. 5+1B. −5+1C. 5−1D. 5
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为( )
A. 3−1B. 3+1C. 5−1D. 5+1
如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，则BC的长是( )
A. 23B. 7C. 3D. 5
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AO=5，AD=4，则OE的长为( )
A. 1B. 3C. 2D. 52
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD是AC的中线，BD=5，则以下结论正确的是( )
A. AB=5B. AB=10C. BC=10D. AC=10
如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为( )
A. 78cm2B. (43+30)2cm2
C. 1210cm2D. 2410cm2
计算18⋅12的结果为______.
已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF=1，则AB=______.
如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为______.
计算：(3+2)(3−2)+18−612.
计算2×(1+6)+|2−3|+3−27.
已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度(结果保留根号)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF.
如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，AE与BD相交于点F，连接CF.
(1)求证：∠AED=∠BCF；
(2)若∠ABC=60∘，AB=2，求菱形ABCD的面积．
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90∘，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a
又
∴12b2+12ab=12c2+12a(b−a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90∘.求证：a2+b2=c2.
(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图1)，这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理．
证明：∵大正方形面积表示为S=c2，又可表示为S=4×12ab+(b−a)2，
∴4×12ab+(b−a)2=c2.
∴______
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
(3)如图3所示，∠ABC=∠ACE=90∘，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2=c2.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可知：x−5≥0，
∴x≥5
故选：B.
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：(−2)2=2.
故选：B.
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，
∴另一条直角边=132−52=12，
故选：B.
根据勾股定理解答即可．
此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵22+42≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵42+32≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵92+162≠252，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：C.
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，能根据勾股定理求出DE的长是解此题的关键.
先根据勾股定理求出DE，再根据正方形的面积公式求出即可.
【解答】
解：
∵正方形A、B的边长分别为3和5，
∴DF=5，EF=3，
由勾股定理得：DE=52−32=4，
所以正方形C的面积为42=16，
故选A.
6.【答案】D
【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10−x)2.
故选：D.
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
7.【答案】C
【解析】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：12+22=5，
∴−1到A的距离是5，那么点A所表示的数为：5−1.
故选：C.
先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=5，
在Rt△ADC中，
DC=AD2−AC2=(5)2−22=1；
∴BC=5+1.
故选D.
根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴AO=CO=1，BO=DO=2，
∵AB=3，
∴12+(3)2=22，
∴AO2+AB2=BO2，
∴△ABO是直角三角形，
∴BC=AB2+AC2
=(3)2+22
=7.
故选：B.
直接利用平行四边形的性质结合勾股定理以及逆定理分析得出答案．
此题主要考查了平行四边的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，AC=2AO=25，∠ADC=90∘，
∴CD=AC2−AD2=(25)2−42=2，
∵E是边BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=12CD=1，
故选：A.
根据矩形的性质和三角形中位线的性质以及勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD是AC的中线，
∴BD=12AC，
∴AC=2BD，
∵BD=5，
∴AC=10.
故选：D.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可判断．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键.根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是30+48=30+43，
留下部分(即阴影部分)的面积是(30+43)2−30−48=890=2410(cm2).
故选：D.
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则a⋅b=ab.按照二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】
解：原式=9=3.
故答案为：3.
14.【答案】2+2
【解析】解：如图作FH//BC交BD于点H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBC=∠OCB=45∘，OB=OC，∠BOC=90∘
∵FH//BC，
∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，
∴∠OHF=∠OFH，
∴OH=OF=1，FH=12+12=2，
∵BF平分∠OBC，
∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，
∴BH=FH=2，
∴OB=OC=1+2，
∴BC=2OB=2+2.
故答案为2+2.
如图作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB即可解决问题；
本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】(1−2,0)
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AB=BC=1
∴AC=2，
∵以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P
∴AP=2，
∵点A(1,0)
∴点P(1−2,0)
故答案为：(1−2,0)
由正方形的性质可得AB=BC=1，由勾股定理可求AC=2=AP，即可求点P坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
16.【答案】解：原式=3−4+32−32
=−1.
【解析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：原式=2+2×6+3−2−3
=2+23+3−2−3
=23.
【解析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和立方根的定义进行运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18.【答案】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90∘，
，
=12×4×3+12×12×5=36.
所以需费用36×200=7200(元).
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
19.【答案】解：如图作CD⊥AB交AB延长线于D，
由题意知BC=5，CD=3，
根据勾股定理得：BD=4，
∵AB=1，
∴AD=5，
∴AC=32+52=34，
∴AB+AC=1+34.
答：这棵树原来的高度为(1+34)米.
【解析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，准确的构造出本题中直角三角形，正确的计算AC，AB的长是解题的关键．
过作CD⊥AB交AB延长线于D，根据勾股定理求得BD的长，从而求得线段AD的长，然后根据勾股定理求得AC的长，从而求得AB+AC的长．
20.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴OE=12OA，OF=12OC
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE=DF.
【解析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF.
本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，AB//CD.
在△ABF和△CBF中，
AB=BC∠ABD=∠CBDBF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCF，
∵AB//CD，
∴∠BAP=∠AED.
∴∠AED=∠BCF；
(2)过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∴∠AGB=90∘.
∴∠ABC=60∘，
∴∠BAG=30∘.
∵AB=2，
∴BG=1.
∵在Rt△ABG中，AG2+BG2=AB2.
∴AG=AB2−BG2=3.
【解析】(1)由菱形的性质和已知条件易证△ABF≌△CBF，则可得∠BAF=∠BCF，再由平行线的性质可得∠BAP=∠AED，进而可证明∠AED=∠BCF；
(2)过点A作AG⊥BC，垂足为G，利用勾股定理可求出AG的长，进而可求出菱形ABCD的面积．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
22.【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，
，
又，
∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b−a)，
∴a2+b2=c2.
【解析】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，表示出，两者相等，整理即可得证．
23.【答案】a2+b2=c2
【解析】证明：(1)∵大正方形面积表示为S=c2，又可表示为S=4×12ab+(b−a)2，
∴4×12ab+(b−a)2=c2.
∴2ab+b2−2ab+a2=c2，
∴a2+b2=c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
故答案为：a2+b2=c2；
(2)证明：由图得，大正方形面积=12×ab×4+c2=(a+b)×(a+b)，
整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，
即a2+b2=c2；
(3)如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=CE=c，∠ACE=90∘=∠ACB+∠ECD，
∵∠ACB+∠BAC=90∘，
∴∠BAC=∠ECD，
∵∠B=∠D=90∘，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴CD=AB=b，DE=BC=a，
，
∴a2+b2=c2.
(1)化简可得结论；
(2)根据四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，即可证明；
(3)如图3，作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．