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    2022届上海市青浦区高三一模数学试卷及答案

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    2022届上海市青浦区高三二模数学试卷及答案

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    这是一份2022届上海市青浦区高三二模数学试卷及答案,文件包含上海市青浦区2022届高三数学一模试卷学生版docx、上海市青浦区2022届高三数学一模试卷教师版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共45页, 欢迎下载使用。
     上海市青浦区2022届高三数学一模试卷一、填空题1.(2022·青浦模拟)若全集,则集合            .【答案】【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】由题可知,故答案为:
    【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则,进而求出集合2.(2022·青浦模拟)不等式的解集是                   .【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】,即,等价转化为,解得故答案为:
    【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法,进而求出不等式的解集。3.(2022·青浦模拟)已知为等差数列,的前5项和,则       【答案】11【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前n项和【解析】【解答】设等差数列的公差为因为所以,解得所以故答案为:11
    【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式和等差数列的通项公式,进而求出首项和公差,再结合等差数列的通项公式,进而求出等差数列第10项的值。4.(2022·青浦模拟)已知的图象经过点的反函数为,则的图象必经过点       .【答案】【考点】反函数【解析】【解答】由题意可得,则,即,故函数的图象必过点故答案为:
    【分析】利用已知条件结合原函数与反函数的图象对称关系,进而求出反函数的图像必过的点的坐标,再利用图象的平移得出函数 的图象必经过点的坐标。5.(2022·青浦模拟)的二项展开式中项的系数为       【答案】84【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】的二项展开式的通项公式:所以展开式中项的系数为84故答案为:84
    【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式,再利用通项公式求出 的二项展开式中项的系数。6.(2022·青浦模拟)一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为18 cm的扇形,则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为       .【答案】【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台);直线与平面所成的角【解析】【解答】设母线长为,底面半径为,则依题意易知 cm,代入数据即可得 cm因此所求角α的余弦值,即为故答案为:
    【分析】设母线长为,底面半径为,依题意易知的值,再由,从而代入数据可r的值,再结合余弦函数的定义得出圆锥的母线与底面所成角的余弦值。7.(2022·青浦模拟)已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是            .【答案】【考点】双曲线的标准方程;直线与圆锥曲线的关系【解析】【解答】设点由题意可得直线的斜率为,两式相减得所以由于双曲线的一个焦点为,则因此,该双曲线的标准方程为故答案为:
    【分析】设点,再利用中点坐标公式结合已知条件得出的值,进而结合代入法得出的值,再利用两点求斜率公式,进而得出直线的斜率,再利用代入法结合作差法得出的值,由于双曲线的一个焦点为,再结合双曲线中a,b,c三者的关系式,从而得出a,b的值,进而求出该双曲线的标准方程。8.(2022·青浦模拟)设向量的夹角为,定义向量积是一个向量,它的模,若,则       .【答案】【考点】向量的物理背景与概念;数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】故答案为:
    【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式,得出向量的夹角的余弦值,再利用同角三角函数基本关系式得出向量的夹角的正弦值,再利用向量积的模求解公式,进而求出向量的向量积的模。9.(2022·青浦模拟)12345这五个数随机地排成一个数列,要求该数列恰好先递增后递减,则这样的数列共有       .【答案】14【考点】分类加法计数原理;排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】该数列为先增后减,则5一定是分界点,且前面的顺序和后面的顺序都只有一种,5前面只有一个数时,有4种情况,5前面只有2个数时,有种情况,5前面有3个数时,有4种情况,故一共有故答案为:14
    【分析】利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理,进而求出这样的数列共有的个数。10.(2022·青浦模拟)已知函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则       .【答案】2【考点】三角函数的恒等变换及化简求值;两角和与差的正切公式;函数y=Asinωx+φ)的图象变换【解析】【解答】因为左右平移不改变最值,即的最值相同,,所以因为向右平移个单位得到:所以,即从而得出故答案为:2
    【分析】利用左右平移不改变最值,即的最值相同,再利用勾股定理结合实数a的取值范围,进而求出实数a的值,再利用正弦型函数的图像变换结合两角和的正弦公式,得出,再利用,所以,再利用同角三角函数基本关系式得出的值,再结合两角差的正切公式,进而求出的值。
     11.(2022·青浦模拟)已知函数fx)=,设a∈R,若关于x的不等式f(x)R上恒成立,则a的取值范围是                 .【答案】≤a≤2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数恒成立问题;一元二次方程的解集及其根与系数的关系【解析】【解答】画出函数的图像如下图所示,
    ,是两条射线组成,且零点为.向左平移,直到和函数图像相切的位置,联立方程消去并化简得,令判别式,解得,将向右平移,直到和函数图像相切的位置,联立方程消去并化简得,令判别式,解得,根据图像可知
    【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图像,再利用绝对值的定义将函数转化为分段函数,再利用此分段函数的图像得出函数是两条射线组成,且零点为,将向左平移,直到和函数图像相切的位置,再联立方程组,化简得,再结合判别式法得出a的值,将函数向右平移,直到和函数图像相切的位置,联立方程组并化简得,再结合判别式法得出a的值,再根据两分段函数的图像可知实数a的取值范围。12.(2022·青浦模拟)若数列:中的每一项都为负数,则实数的所有取值组成的集合为                           .【答案】【考点】函数恒成立问题;数列的极限;类比推理【解析】【解答】当时,,不符合题意,又因为,所以,则均成立,,以此类推,对一切正整数恒成立,因为当时,,则所以,解得:经检验,符合题意,综上所述,实数的所有取值组成的集合为故答案为:
    【分析】当时结合二倍角的余弦公式得出,进而结合二倍角的余弦公式得出,再利用,所以,则均成立,再结合二倍角的余弦公式得出,即,以此类推,得出对一切正整数恒成立,再利用数列求极限的方法,得出的值,从而得出,再结合检验法得出实数的所有取值组成的集合。二、单选题13.(2022·青浦模拟)下列条件中,能够确定一个平面的是(  )A.两个点 B.三个点C.一条直线和一个点 D.两条相交直线【答案】D【考点】平面的基本性质及推论【解析】【解答】对于A,两个点能确定一条直线,但一条直线不能确定一个平面,所以两个点不能确定一个平面;对于B,三个不共线的点可以确定一个平面,若三个点共线,则不能确定一个平面,B不能;对于C,一条直线和这条直线外一点能确定一个平面,若这个点在直线上,则不能确定一个平面,C不能;对于D,两条相交直线能确定一个平面,D.故答案为:D.
    【分析】利用已知条件结合确定一个平面的方法,进而找出能够确定一个平面的选项。14.(2022·青浦模拟)已知公差为的等差数列的前项和为,则,对恒成立的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】∴“,对恒成立等价于对于恒成立,显然对于恒成立,等价于”,∴“,对恒成立的充分必要条件。故答案为:C.
    【分析】利用已知条件ieh充分条件、必要条件的判断方法,从而推出,对恒成立的充分必要条件。15.(2022·青浦模拟)已知均为复数,则下列命题不正确的是(  )A.若为实数 B.若,则为纯虚数C.若,则为纯虚数 D.若,则【答案】C【考点】复数的基本概念;复数相等的充要条件【解析】【解答】由题意,设复数对于A中,由,即,解得,所以复数为实数,所以A符合题意;对于B中,复数,因为,可得,所以复数为纯虚数,所以是正确的;对于C中,当时,满足,所以复数不一定为纯虚数,所以不正确;对于D中,由,可得,即,解得所以,所以是正确的.故答案为:C.
    【分析】利用已知条件结合复数相等的判断方法、复数的乘法运算法则,复数与0的关系,再利用复数求模公式,再结合复数为实数、纯虚数的定义,从而找出命题不正确的选项。16.(2022·青浦模拟)从圆上的一点向圆引两条切线,连接两切点间的线段称为切点弦,则圆内不与任何切点弦相交的区域面积为(  )A B C D【答案】B【考点】圆方程的综合应用【解析】【解答】如图所示,上一点,为圆的两条切线,为切点弦,因为切点弦有无数条,当无数条切点弦交汇时,圆内不与任何切点弦相交的区域恰好构成虚线部分圆的面积,,则,由等面积法得,解得,又在三角形中,由勾股定理可得,则以为半径的圆的面积为,故圆内不与任何切点弦相交的区域面积为故答案为:B
    【分析】设上一点,为圆的两条切线,为切点弦,因为切点弦有无数条,当无数条切点弦交汇时,圆内不与任何切点弦相交的区域恰好构成虚线部分圆的面积,,再利用勾股定理得出AB的长,由等面积法得出BD的长,在三角形中,由勾股定理可得OD的长,再利用圆的面积公式得出以为半径的圆的面积,进而求出圆内不与任何切点弦相交的区域面积。三、解答题17.(2022·青浦模拟)在正四棱柱中,,连接,得到三棱锥的体积为2,点分别为的中点.1)求正四棱柱的表面积;2)求异面直线所成角的大小.【答案】1)解:由题可知,正四棱柱中,则平面,三棱锥的体积为2所以所以正四棱柱的表面积为:.2)解:分别为的中点,则异面直线所成角,即为直线所成角,或其补角是异面直线所成角,平面平面,则平面,则所以在中,即异面直线所成角的大小为.【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;异面直线及其所成的角【解析】【分析】(1) 由题可知,在正四棱柱中,则平面,再利用结合三棱锥的体积为2,再利用三棱锥的体积公式,从而结合等体积法,进而求出的值,再利用正四棱柱的表面积公式,进而求出正四棱柱的表面积。
    2)利用点分别为的中点,再结合中点作中位线的方法结合中位线的性质,进而推出,则异面直线所成角,即为直线所成角,则或其补角是异面直线所成角,再利用结合线线垂直证出线面垂直,所以平面,则平面,再利用线面垂直的定义,从而证出线线垂直,则,再结合勾股定理得出的长,再利用结合勾股定理得出的长,在中结合余弦函数的定义,进而求出的值,再结合反三角函数值的求解方法,进而求出异面直线所成角的大小。18.(2022·青浦模拟)已知1)求的最小正周期及单调递减区间;2)已知锐角的内角的对边分别为,且,求边上的高的最大值.【答案】1)解: 的最小正周期为:时,即当时,函数单调递减,所以函数单调递减区间为:2)因为,所以边上的高为,所以有由余弦定理可知:(当用仅当时,取等号),所以因此边上的高的最大值.【考点】函数的单调性及单调区间;基本不等式在最值问题中的应用;三角函数的周期性及其求法;余弦定理【解析】【分析】(1)利用诱导公式合二倍角的正弦公式,再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数,再利用正弦型函数的最小正周期公式,进而求出正弦型函数f(x)的最小正周期,再利用正弦型函数的图象判断出其单调性,进而求出正弦型函数的单调递减区间。
    2)利用 结合代入法合角A的取值范围,进而求出角A的值,设边上的高为,再利用三角形的面积公式得出,由余弦定理结合均值不等式求最值的方法,进而求出bc的最大值,进而求出边上的高的最大值。19.(2022·青浦模拟)考虑到高速公路行车安全需要,一般要求高速公路的车速(公里/小时)控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中为常数,不同型号汽车值不同,且满足.1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升,求车速的取值范围;2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【答案】1)解:由题意可知,当时,,解得:,即,解得:因为要求高速公路的车速(公里/小时)控制在范围内,,所以故汽车每小时的油耗不超过9升,求车速的取值范围.2)解:设该汽车行驶100千米的油耗为升,,则所以可得对称轴为,由,可得时,即时,则当时,,即时,则当时,综上所述,当时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升;时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为.【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数模型的选择与应用【解析】【分析】(1 由题意可知,当时,,从而求出k的值,由,从而解一元二次不等式求解集的方法,进而求出v的取值范围,再利用要求高速公路的车速(公里/小时)控制在范围内,从而得出v的取值范围,再结合交集的运算法则,进而求出v的取值范围,从而得出汽车每小时的油耗不超过9升时的车速的取值范围。
    2) 设该汽车行驶100千米的油耗为升,再结合已知条件得出,利用换元法,令,则,所以,再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象的开口方向和对称性,从而判断出二次函数的单调性,进而求出二次函数的最小值,从而得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值。20.(2022·青浦模拟)已知抛物线.1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点,交直线两点,求证:为常数3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.【答案】1)由题知,直线斜率不为0,故可设过焦点的直线为,联立,设2)由题可设过点的一条直线交抛物线于,交直线,另一条直线交抛物线于,交直线,则,直线方程可表示为:,直线方程可表示为:,联立直线与抛物线方程可得,故,即,同理联立直线和抛物线方程化简可得,故,即3)假设存在点满足,易知化简得,即,当且仅当时取到等号,故时,,当且仅当时取到等号,因为,故,令,则,但能取到,此时,故【考点】抛物线的应用;直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1 由题知,直线斜率不为0,故可设过焦点的直线的斜截式方程为,设,再利用直线与抛物线相交,联立二者方程结合韦达定理,得出,再结合数量积的坐标表示得出 的值。2 由题可设过点的一条直线交抛物线于,交直线,另一条直线交抛物线于,交直线,则,再利用两点求斜率公式得出,再利用点斜式设直线方程为:和直线方程为:,再利用直线与抛物线相交,联立直线与抛物线方程可得,同理联立直线和抛物线方程化简可得,故,从而证出 为常数
    3 假设存在点满足,设,再利用向量的坐标表示求出向量的坐标,即,再利用数量积的坐标表示结合,从而可得,再利用分类讨论的方法结合均值不等式求最值的方法,进而求出点 的纵坐标的取值范围。21.(2022·青浦模拟)如果数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数满足,则称数列具有性质.1)若均为正实数),判断数列是否具有性质2)若数列都具有性质,证明:数列也具有性质3)设实数,方程的两根为,若对任意恒成立,求所有满足条件的.【答案】1)对,可看作以为首项,为公比的等比数列,故,故具有性质,若满足,即,整理得,即,因为,所以不成立,所以不具有性质2)若都具有性质,则要证数列也具有性质,即证,即,整理得:,因为,即证因为,所以所以由基本不等式可得得证;3)由方程的两根为可得,即,所以放缩得,即时,;当时,所以,即恒成立,故解得,又,故只能.【考点】函数恒成立问题;基本不等式在最值问题中的应用;数列的函数特性;等比数列【解析】【分析】(1 利用数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数满足,则称数列具有性质,再利用等比数列的定义和已知条件,进而判断出数列 具有性质和数列 不具有性质
    2)利用已知条件结合数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数满足,则称数列具有性质,再利用分析法的证明方法结合基本不等式求最值的方法,进而证出数列也具有性质
    3 由方程的两根为,再结合韦达定理,可得,所以,再结合均值不等式求最值的方法得出,即,再利用放缩法得出所以放缩得出,当时,;当时,,所以恒成立,再结合不等式恒成立问题求解方法,从而求出实数a 的取值范围,再结合,从而结合交集的运算法则,进而求出实数a的值。

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