数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第三课时教学设计及反思

教学目标

1.会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.

2.通过探究3的学习，使学生学会从图表中获取信息的方法，进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略.

3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力.

教学重难点

重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.

难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师：前面我们利用二元一次方程组解决了许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.今天，我们继续研究实际问题与二元一次方程组(板书课题).

设计意图

教师通过讲解，导入新课.

探究新知

探究点：列二元一次方程组解决实际问题

教师：我们来看下面这个问题：

为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费.第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.该市一名同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知该市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？

教师：本题信息量比较多，为更好地理解各个量之间的关系，请根据已知量填写下列表格.

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师：分析表格中的未知量，找出相等关系，求出4，5月份的电价总费用.

学生小组交流讨论，教师引导，学生上台板演，教师规范解答过程：

解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时.

根据题意，得解得

所以4月份的电费为160×0.6＝96(元)；5月份的电费为180×0.6+230×0.7＝108+161＝269(元).

答：这位居民4，5月份的电费分别为96元和269元.

新知应用

教材第100页探究3

如图1所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

图1

教师：探究3最终要解决的问题是什么?

学生：产品的销售款-(原料费+运输费)＝?

教师：销售款、原料费、运输费各是多少？

学生：根据题目条件，销售款、原料费都不能直接求出，运输费＝(15 000+97 200)元.

教师：产品的销售款、原料费、运输费与哪些量有关?是什么关系?

学生回答，如有不足，其他同学补充，最终得出结论：销售款＝产品数量×产品单价，原料费＝原料数量×原料单价，运输费＝路程×运价×货物质量.

教师：销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此需要先求出产品数量和原料数量.设制成x t产品，购买y t原料，填写下表并分析数量关系：

学生独立完成，小组交流合作并展示交流成果，得到如上表中的关系.

教师：由上表你能否利用相等关系，列出方程组，求得未知数的值？学生回答，如有不足，其他同学补充，最终得出结论：

铁路运费＝1.2×(110x+120y)＝97 200，

公路运费＝1.5×(20x+10y)＝15 000.

教师总结：求出x，y的值以后，原料款1 000y，销售款8 000x可求，于是问题获解.

学生独立解答，写出规范的解答过程，一名同学板演，教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助，最终得到如下解答过程：

解：设制成x t产品，购买y  t原料.

根据题意，得

解得故制成300 t产品，购买400 t原料.

所以销售款-原料费-运输费＝8 000×300-1 000×400-15 000-97 200＝1 887 800(元).

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.

总结与反思

教师：通过探究3的解决，你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么?

师生活动

引导学生积极回答，畅所欲言，教师给予积极地鼓励.

设计意图

由于探究3题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的相等关系，为列方程组解决问题扫清障碍，在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及提高运算的速度、准确度.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.A  2.A  3.5  4.4 cm，5 cm

5.解：(1)三

(2)设A，B两种商品的标价分别为x元，y元.

根据题意，得解得

答：A，B两种商品的标价分别为90元，120元.

(3)设A，B两种商品均打a折出售.

根据题意，得(9×90+8×120)×＝1 062，

解得a＝6.

答：商店是打6折出售这两种商品的.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解： 方案一：只对蔬菜进行粗加工，易知15天内能全部加工完，获利为4 500×140＝630 000(元)；

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，即精加工的数量为6×15＝90(吨).

获利为7 500×90+1 000×(140-90)＝725 000(元)；

方案三：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.

根据题意，得 解得

所以获利为7 500×60+4 500×80＝810 000(元).

因为630 000<725 000< 810 000，

所以方案三获利最多.

2.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨.

根据题意，得解得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨.

(2)根据题意可得3a+4b＝31，使a，b都为正整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，故租车方案分别为①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案①花费为100×1+120×7＝940(元)；

方案②花费为100×5+120×4＝980(元)；

方案③花费为100×9+120×1＝1 020(元).

故租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费用为940元.

课堂小结

1.本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.

2.主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决.

3.注意的问题：

(1)读懂图表的含义，从中获取有用信息.

(2)根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数.

(3)解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.

布置作业

教材第102页习题8.3第7，8，9题.

设计意图

及时布置作业是巩固课堂学习知识的重要环节.

板书设计

教学反思