二次函数巩固练习

这是一份二次函数巩固练习，共10页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标，对称轴分别是，在抛物线①y＝2x2，②，③中，已知，是抛物线上的两点等内容，欢迎下载使用。
2．抛物线的顶点坐标，对称轴分别是( )．
A．(2，0)，直线x＝-4 B．(-2，0)，直线x＝4
C．(1，3)，直线x＝0 D．(0，-4)，直线x＝0
3．如图所示正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )．

4．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）.
A. B. C. D.
5．在抛物线①y＝2x2，②，③中．图象开口大小顺序为( )．
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞①＞③ D．②＞③＞①
6．图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，
水面宽4 m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )．

A． B． C． D．
二、填空题
7．（抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．
8．若y＝(m2-1)x2+(m2+2m-3)x-m-1，当m________时，y是x的二次函数；当m________时，y是x的一次函数．
9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线(a≠0)上的两点．当时，，
则a的取值范围是________．
10．将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是____ ____．
11．如图所示，抛物线交x轴于G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有
两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．
四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________．

第11题 第12题
12．如图所示，二次函数的图象经过点与x轴交于A、B两点，
则c的值为 ．
1. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )
A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上 C.在x轴上 D.在y轴上
2．二次函数的最小值是( )．
A．-2 B．2 C．-l D．1
3．如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )．
A． B． C． D．，

第3题 第5题
4．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）．
A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）
5．如图所示，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )．
A． B． C． D．
6．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
7．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，
则点（a，m）关于原点的对称点为________．
8．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ．
9．如果把抛物线向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线，则求的值为 ；的值为 .
10．抛物线y=x2+2x+7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ．
11．若二次函数中的x取值为2≤x≤5，则该函数的最大值为 ；最小值为 ．
12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_____.
1. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结 论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截x轴所得线段的长度大于；③当时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）.
A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
3．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的
是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
5．如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h

第5题 第6题
6．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3 D．有最小值-1，无最大值
7．（）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= ．
8．如图所示，是二次函数在平面直角坐标系中的图象．根据图形判断①c＞0；
②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④中正确的是________（填写序号）．
9．已知点(1，4)、(3，4)在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_________．
10．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____.
11．抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_ ____.
12．（如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．
1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)
2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14
4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：
抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )
已知抛物线 与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x＝2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )
7．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _______．
8．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，-2)，
则此二次函数的解析式为 ．
9．（已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是 ．
10．二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．
11．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________．

第11题 第12题
12．在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向
旋转90°至AC．
（1）点C的坐标为 ；
（2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为 ．
1. 若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ ）
A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1
2．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
3．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-2
4．如图所示的二次函数(a≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)；(2)；(3)；(4)．你认为其中错误的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
5．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6． “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程
1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
7． （如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
8．如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为 ．

第8题 第9题
9．已知二次函数(a≠0)的顶点坐标为(-1，-3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别为和________．
10．已知二次函数的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B、C构成的△ABC的面积是________．
11．（如图抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论：①b=﹣4a；②a+c+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
其中正确的是 （填题号）
12．一元二次方程x2+(k-1)x+1=0的一根大于2，一根小于2，则k的取值范围是 .
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
1
0
1
4
……
x
﹣1
1
y
0
2