中考总复习:二次函数--巩固练习(基础)
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这是一份中考总复习:二次函数--巩固练习(基础),共8页。
一、选择题
1.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4)
2.若,三点都在函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),
对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;
④5a<b.其中正确结论是( ).
A.②④B. ①④C. ②③D. ①③
5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
6.矩形ABCD中,.动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
二、填空题
7.如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 .
8.二次函数y =ax2+bx+c 的图象如图所示,且P=| a-b+c |+| 2a+b |,Q=| a+b+c |+| 2a-b |,
则P、Q的大小关系为 .
第8题
9.给出下列命题:
命题1.点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点.
命题2.点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交 点.
命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点.
……
请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): .
10.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2组成的正方形有公共点,则a的取值范围是 .
11.如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是 .
第11题
12.已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为 .
三、解答题
13.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.
y
x
1
1
第13题图
-1
-1
14. 已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).
(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.
①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.
15.关于x的方程
(1)当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2;
(2)求证:a取任何实数时,方程总有实数根.
16. 如图,开口向上的抛物线与轴交于A(,0)和B(,0)两点,和是方程的两个根(),而且抛物线交轴于点C,∠ACB不小于90°.
(1)求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴;
(2)求系数的取值范围;
(3)在的取值范围内,当取到最小值时,抛物线上有点P,使,求所有满足条件的点P的坐标.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A;
【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法:①抛物线的顶点坐标为,将中的a,b,c直接代入即可求出;②采用配方法,即将变形为,所以的顶点坐标
为(-l,8).
2.【答案】A;
【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时,应先画出的图象,如图,然后把 三点在图中表示出来,依据数轴的特性,易知,
故应选A.
3.【答案】C;
【解析】当>0时,抛物线开口向上,一次函数图象过一、三象限,所以排除A选项,再看B、C选项,抛物线对称轴在y轴右侧,a、b异号,所以一次函数应与y轴交于负半轴,排除B选项;当0,>0,得b0,c0,b2-4c>0.又可看出当x=1时,y0.
所以0,由此可知D答案正确.
6.【答案】A;
【解析】分段函数y1=-2x2+48 (0≤x
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