安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测（期末）数学（文）含答案

合肥市2022年高三第一次教学质量检测

数学试题（文科）

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.集合M={-1,0,1,2},N={x|x2+2x-3<0},则M∩N=

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.若＝－2-i(i为虚数单位），则实数a的值为

A.-3B.-1C.1D.3

3.若向量a,b为单位向量，|a-2b|=,则向量a与向量b的夹角为

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.函数y=在[－π,π]的图象大致为

5.在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来

一位同学。若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是

A.班级平均分不变，方差变小B.班级平均分不变，方差变大

C.班级平均分改变，方差变小D.班级平均分改变，方差变大

6.将函数f（x)=2sim(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对

称，则

A.-3B.-1C.1D.2

7.扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅

扇面书法作品如图所示，经测量，上下两条弧分

别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边

两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为

。若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形

状、大小一致，则该几何体的高为

A.15B.C.10D.12

8.若M(1，-2)为角a终边上的一点，则sin2a-)值等于

A.-B.-C.D.

f(x)-f(x)>0,

9.若f(x)是定义在R上的偶函数，对x1,x2=(-∞,0],当x1≠x2时，都有>0

则a=f(sin3),b=f(),c=f(21.5)的大小关系是

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

10.命题p:x∈R,ex>2x(e为自然对数的底数）；命题q:x>1,1nx+≤2,则下列命题中，真命题是

A. (pq)B.pqC.p (q)D.(p)^q

11.椭圆C的左焦点F关于直线1:y= -x的对称点是M,连接FM并延长交椭圆C于点P.

若,则椭圆C的离心率是

A.B.             C.       C.

12.在四棱锥A-BCDE中，CD//BE,∠BCD=90°,BE=BC=2CD=2,AB=AE=,M是AC的中点若平面ABE⊥平面BCDE,则下列三个结论：①EA⊥BC;②BE⊥AD;③EM⊥AD中，正确的是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第16题第一空2分，第二空3分．

把答案填在答题卡上的相应位置。

13.双曲线的一个顶点为（0,2),焦距为6,其标准方程为.

14.若x,y满足约束条件则x-3y的最小值为.

15.曲线f(x)=ex+sinx(e为自然对数的底数）在x=0处的切线与圆（x-2)2+y2=9相交于点M,N,则｜MN|=.

16.锐角ΔABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若b=asin(C+),则A=，

sin B+sinC的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17:(本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn.2,an,Sn成等差数列．

（1)求数列{an}的通项公式；

（2)设bn=alog2an,求数列{bn}的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分）

第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温。为

了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了50人参加测试，成绩统计图：

（1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？

（2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率。

19.(本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为棱AA1的中点，BM∩平面A1B1C1=N.

（1)试确定点N的位置，并证明C1N//平面BCM;

（2)若ΔABC是等边三角形，AB=AA1=2,∠AA1B1=60°,且平面ABC1平面ABB1A1,求四面体A1MNC1的体积．

20.(本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线C经过点（1,2).

（1)求抛物线C的方程；

（2)已知抛物线C关于x轴对称，过焦点F的直线交C于A,B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点P,交C的准线于点Q.若｜AB|=|PQ|,求直线AB的方程。

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=x2+lnx-ax(a∈R).

（1)讨论函数f(x)的单调性；

（2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,证明：2x2f(x1)+3<0.

请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做

的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．

22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-8psinθ+12=0.

（1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2)点P是曲线C1上的动点，过点P作直线1与曲线C2有唯一公共点Q,求|PQ|的最大值．

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知f(x)=|x-1|+|x+a|.

（1)当a=2时，求y=f(x)与y=6所围成封闭图形的面积；

（2)若对于任意的x∈R,都存在y∈(1,+∞),使（y-1)f(x)≥y2+3成立，求a的取值范围．