高考数学(文数)一轮复习练习题：3.6《正弦定理和余弦定理及其应用》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习练习题：3.6《正弦定理和余弦定理及其应用》（教师版），共6页。

【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cs A=,则b等于( D )
(A)(B)(C)2(D)3
解析:由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3（b=-舍去）,选D.
2.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A等于( D )
(A)(B)(C)(D)
解析: 如图,设BC边上的高为AD,
因为B=,所以∠BAD=.所以BD=AD,又AD=BC,所以DC=2AD,
所以sin∠BAC=sin(∠BAD+∠DAC)=sin 45°cs∠DAC+cs 45°sin∠DAC
=×+×=.
故选D.
3.在△ABC中,cs =,则△ABC一定是( A )
(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)无法确定
解析:由cs =得2cs2-1=cs A=cs B,所以A=B,故选A.
4.海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10n mile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC等于( D )
(A)10n mile(B)n mile(C)5n mile (D)5n mile
解析:由题意可知,∠CAB=60°,∠CBA=75°,
所以∠C=45°,由正弦定理得=,所以BC=5.
5.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是( C )
(A)(0,］ (B)［,π)(C)(0, ］(D)［,π)
解析:由正弦定理角化边,得a2≤b2+c2-bc.所以b2+c2-a2≥bc,
所以cs A=≥,所以0