高考数学(理数)一轮复习练习题：3.6《正弦定理和余弦定理及其应用》（学生版）

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www.ks5u.com正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号利用正、余弦定理解三角形1,2,7与三角形面积有关的计算6,8三角形形状的判断3几何计算问题12,13实际问题与综合问题4,5,9,10,11,14基础巩固(时间:30分钟)1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b等于(　　)(A) (B) (C)2 (D)32.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A等于(　　)(A) (B) (C) (D)3.在△ABC中,cos =,则△ABC一定是(　　)(A)等腰三角形    (B)直角三角形   (C)等腰直角三角形 (D)无法确定4.海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10n mile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC等于(　　)(A)10n mile (B)n mile  (C)5n mile   (D)5n mile5.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是(　　)(A)(0,］   (B)［,π)  (C)(0, ］ (D)［,π)6.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一 为从隅,开平方得 积.”若把以上这 段文字写成公式,即S=.现有周 长为2+的△ABC满足:sin A∶sin B∶sin C=(-1)∶∶(+1).试用“三斜求积术”求得△ABC的面积为(　　)(A) (B) (C) (D)7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=　　. 8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　　,cos∠BDC=　　　　. 能力提升(时间:15分钟)9.)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且cos 2B+3cos (A+C)+2=0,b=,则c∶sin C等于(　　)(A)3∶1 (B)∶1    (C)∶1 (D)2∶111. 如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420 s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高度为　　　　m.(取≈1.4,≈1.7) 12. 如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=b(sin C+cos C).若A=,D为△ABC外一点,DB=2,DC=1,则四边形ABDC面积的最大值为　　. 13.如图,△ABC中,D为AB边上一点,BC=1,B=.(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若A=,=,求的值. 14.已知函数f(x)=2sin 2x-2sin 2(x-),x∈R.(1)求函数y=f(x)的对称中心;(2)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f（+）=,△ABC的外接圆半径为,求△ABC周长的最大值.