2021年全国中考数学真题分类汇编--方程与不等式：可化为整式方程的分式方程练习（答案版）

2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）

----可化为整式方程的分式方程

一、选择题

1. （2021•怀化市）定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．

【解答】解：根据题中的新定义得：

3⊗x＝2×3+，

4⊗2＝2×4+，

∵3⊗x＝4⊗2，

∴2×3+＝2×4+，

解得：x＝，

经检验，x＝是分式方程的根．

故选：B．

2. （2021•四川省成都市）分式方程+＝1的解为（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1

【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，

去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，x﹣3≠0，

∴分式方程的解为x＝2．

故选：A．

3. （2021•浙江省嘉兴市）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）

A．﹣＝20 B．﹣＝20 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可．

【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，

根据题意可得：﹣＝20．

故选：B．

4. （2021•湖北省十堰市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．

【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．

依题意得：．

故选：B．

5. （2021•黑龙江省龙东地区）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ）

A.  B. 且 C.  D. 且

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．

【详解】解：由关于分式方程可得：，且，

∵方程的解为非负数，

∴，且，

解得：且，

故选B．

6. （2021•绥化市）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，再根据“生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”建立方程求解即可．

【详解】解：设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，

原计划生产4500箱所需要的时间为：，

现在生产6000箱所需要的时间为：，

由题意得：；

故选：D

7. （2021•广西贺州市）若关于的分式方程有增根，则的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.

【详解】解：∵分式方程有增根，

∴，

去分母，得，

将代入，得，

解得．

故选：D．

二．填空题

1. （2021•湖南省常德市）分式方程的解为__________．

【答案】

【解析】

【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．

【详解】解：

通分得：，

移项得：，

，

解得：，

经检验，时，，

是分式方程的解，

故答案是：．

2. （2021•湖南省衡阳市）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　500　棵．

【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入（1+25%）x中即可求出结论．

【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，

依题意得：﹣＝3，

解得：x＝400，

经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，

∴（1+25%）x＝500．

故答案为：500．

3. （2021•宿迁市）方程的解是_____________．

【答案】，

【解析】

【分析】先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解．

【详解】解：，

两边同时乘以，得

，

整理得：

解得：，，

经检验，，是原方程的解，

故答案为：，．

4. （2021•湖北省荆州市）．若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　m＞﹣7且m≠﹣3　．

【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．

【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），

解得：x＝，

∵原方程的解为正数且x≠2，

∴，

解得：m＞﹣7且m≠﹣3，

故答案为：m＞﹣7且m≠﹣3．

5. （2021•四川省达州市）若分式方程﹣4＝的解为整数　±1　．

【分析】先将分式方程化简为整式方程，再用含a代数式表示x，由方程的解为整数及x＝±1为增根可求a．

【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（4x﹣a）（x+1）﹣4（x+8）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣3x+a），

整理得﹣2ax＝﹣4，

整理得ax＝4，

∵x，a为整数，

∴a＝±1或a＝±2，

∵x＝±2为增根，

∴a≠±2，

∴a＝±1．

故答案为：±6

6. （2021•辽宁省本溪市）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．

【答案】

【解析】

【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程．

【详解】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，

依题意得：，

故答案为：

三、解答题

1. （2021•浙江省湖州市）解分式方程：．

【答案】

【解析】解：

．

经检验，是原方程的解．

2.（2021•江苏省连云港）解方程：．

【答案】无解

【解析】

【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．

【详解】解：去分母得：

整理得，解得，

经检验，是分式方程的增根，

故此方程无解．

3. （2021•江苏省南京市）解方程．

【答案】

【解析】

【分析】先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．

【详解】解：，

，

，

，

检验：将代入中得，，

∴是该分式方程的解．

4. （2021•湖北省江汉油田）解分式方程：．

，

方程两边同乘以得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：，

经检验，是原分式方程的解，

故方程的解为．

5.（2021•岳阳市）星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h．

6. （2021•江苏省扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

【答案】40万

【解析】

【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．

【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，

由题意可得：，

解得：x=40，

经检验：x=40是原方程的解，

∴原先每天生产40万剂疫苗．

7. （2021•江西省）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 　48　元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 　50　元/件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 　金额　加油更合算（填“金额”或“油量”）．

【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；

(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；

（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．

【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．

由题意得：,

解得：x＝60,

经检验：x＝60是原方程的根．

答：这种商品的单价为60元/件．

（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），

第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），

∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．

故答案为：48；50．

（3）解：∵48＜50,

∴按相同金额加油更合算．

故答案为：金额．

8. （2021•山东省泰安市）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．

【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

，

解得：x＝30，

经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，

∴当前参加生产的工人有30人；

（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），

设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，

解得：y＝35，

35+4＝39（天），

∴该厂共需要39天才能完成任务．

9. （2021•山西省中考）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

25分钟

【分析】

设走路线一到达太原机场需要分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的倍列等式计算即可．

【详解】

解：设走路线一到达太原机场需要分钟．

根据题意，得．

解得：．

经检验，是原方程的解．

答：走路线一到达太原机场需要25分钟．

10. (2021•四川省自贡市). 随着我国科技事业不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件

【解析】

【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送（x-20）件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可．

【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件，

根据题意得：

解这个方程得：x=70．
经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．

∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．

11. （2021•广西玉林市）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有，两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，焚烧炉比焚烧炉多发电50度，，焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉的发电量分别增加%和%，则，焚烧炉每天共发电至少增加%，求的最小值．

【答案】（1）焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11

12. （2021•山东省威海市） 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

【答案】（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元．

【解析】

【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．

【详解】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，

根据题意得：，解得：x=50，

经检验：x=50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元；

（2）（元），

答：两次的总利润为1700元．

13. (2021•内蒙古包头市)小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）

14. （2021•吉林省长春市）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？

【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，根据数量＝总价÷单价，结合用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，

依题意得：＝，

解得：x＝7，

经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．

答：每千克有机大米的售价为7元．