高考数学(理数)一轮复习练习题：3.5《函数y=Asin （ωx+φ）的图象及应用》（学生版）

www.ks5u.com第5节　函数y=Asin (ωx+)的图象及应用

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.要得到函数f(x)=cos(2x-)的图象,只需将函数g(x)=sin 2x的图象(　　)

(A)向左平移个单位长度

(B)向右平移个单位长度

(C)向左平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度

2.函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,||<)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为(　　)

(A)f(x)=sin(x+) (B)f(x)=sin(4x+)

(C)f(x)=sin(x+) (D)f(x)=sin(4x+)

3.已知函数f(x)=Acos(ωx+)+1(A>0,ω>0,0<<π)的最大值为3,y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与y轴的交点的纵坐标为1,则f()等于(　　)

(A)1 (B)-1 (C) (D)0

4.已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是(　　)

(A)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称

(B)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称

(C)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称

(D)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称

5.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(　　)

(A)x=-(k∈Z) (B)x=+(k∈Z)

(C)x=-(k∈Z) (D)x=+(k∈Z)

6.函数f(x)=Acos (ωx+)的部分图象如图所示,给出以下结论:

①f(x)的最小正周期为2;

②f(x)的一条对称轴为x=-;

③f(x)在(2k-,2k+),k∈Z上是减函数;

④f(x)的最大值为A.

则正确结论的个数为(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7.设函数f(x)=sin(2x+)(||<)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个奇函数,则=　　　　. 

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+){x∈[-,],∈(0,)}的图象如图所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)的值为　　　　. 

能力提升(时间:15分钟)

9.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f()=1,则f(x)的单调递增区间为(　　)

(A)[-+2k,+2k],k∈Z

(B)[-+2k,+2k],k∈Z

(C)[-+2kπ,+2kπ],k∈Z

(D)[+2k,+2k],k∈Z

10.函数y=sin πx的部分图象如图所示,O为坐标原点,P是图象的最高点,A,B分别是图象与x轴的两交点,则tan ∠APB等于(　　)

 (A)10 (B)8 (C) (D)

11.将函数y=sin(2x-)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图象上,则(　　)

(A)t=,s的最小值为

(B)t=,s的最小值为

(C)t=,s的最小值为

(D)t=,s的最小值为

12.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是(　　)

(A)[kπ-,kπ+](k∈Z) 

(B)[kπ,kπ+](k∈Z)

(C)[kπ+,kπ+](k∈Z) 

(D)[kπ-,kπ](k∈Z)

13.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+){t≥0,ω>0,||<},则下列叙述正确的序号是　　　　. 

①R=6,ω=,=-;

②当t∈[35,55]时,点P到x轴的距离的最大值为6;

③当t∈[10,25]时,函数y=f(t)单调递减;

④当t=20时,|PA|=6.

14.设函数f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-),其中0<ω<3.已知f()=0.

(1)求ω;

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[-,]上的最小值.