2022高考数学一轮复习专题27 函数单调性含参问题的研究（原卷）

专题27  函数单调性含参问题的研究

一、题型选讲

题型一 、含参区间的讨论

求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解。当参数的不同取值对下一步的影响不相同时，就是分类讨论开始的时机。当参数扮演多个角色时，则以其中一个为目标进行分类，在每一大类下再考虑其他角色的情况以及是否要进行进一步的分类。

例1、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数.讨论的单调性；

变式1、（2019·夏津第一中学高三月考）已知函数．当时，讨论的单调性；

变式2、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

变式3、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

变式4、（2020届山东省临沂市高三上期末）函数（）.

（1）讨论的单调性；

题型二、 给定区间的单调性

已知在某区间的单调性求参数范围问题，其思路为通过导数将问题转化成为不等式恒成立或不等式能成立问题，进而求解，要注意已知函数单调递增（减）时，其导函数（），勿忘等号。

例2、【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

变式1、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数.若在上是单调递增函数，求的取值范围；

变式2、(2018无锡期末）若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

二、达标训练

1、（2018年泰州期中），若在上存在单调递增区间，则的取值范围是_______

2、【2018年高考天津理数】已知函数，，其中a>1.

（I）求函数的单调区间；

3、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．

（1）讨论的单调性；

4、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知函数，

（1）求的极值；

（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围；

5、（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数（为常数）.

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若，讨论函数的单调性.