专题31 功和功率的计算 试卷（教师版+学生版）

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专题31 功和功率的计算功和功率是初中物理中两个重要的知识点，是学习机械效率必备的基础知识，在初中物理中是必考知识点之一。功和功率的计算常常与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。中考中，功和功率主要以填空、选择和计算形式考查。近年来，分值在2分—5分左右。一、做功与不做功：1、如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力做了功。这里的功叫机械功。做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动的距离。二者缺一不可，否则就不做功。2、力对物体不做功三种情况：三种情况有距离无力（不劳无功）有力无距离（不动无功）力与距离方向垂直（垂直无功）解释物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离物体受到力的作用，但没有移动距离（保持静止状态）物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直实例踢出去的足球、扔出去的铅球在空中运动，脚、手对球不做功；推而不动、搬而未起、提着物体站着不动、举着杠铃不动物体沿水平方向运动，重力不做功；人提着水桶水平前进，手对水桶的拉力不做功例题1 （2021湖南常德）下面四幅图中所描述的力，对物体做了功的是（　　） A．使小车向前运动了一段距离的推力B．搬石头但没有搬动，手对石头的力C．托着货物停在水平地面上，叉车对货物的力D．提着滑板在水平路面上前行，手提滑板的力【答案】A。【解析】推着小车向前移动一段距离，对物体施加了力，并在力的方向上移动了一段距离，A正确；搬而未起，有力但是无距离，不做功，B错误；托着货物停在水平地面上，叉车对货物有力但是无距离，不做功，C错误；提着滑板在水平路面上前行，手提滑板有力，但是在力的方向上没有距离，即力的方向与运动的方向垂直，不做功，D错误。故选A。【点拨】当力方向与物体运动方向相反时，我们可以说克服力做功，如从井中向上提水，我们可以说克服水的重力做功。对点练：（2021北京师范大学广州实验学校九年级期末）如图中四幅图是小强提着包回家的情景，小强提书包的力不做功的是哪幅图（　　）                                   A．将包从地      B． 提着包站在水        C． 提着包乘       D． 提着包面提起            平匀速行驶的车上        电梯向上运动       上楼【答案】B。【解析】将包从地面提起，小强对书包施加竖直向上的力，包沿竖直方向移动了一段距离，所以小强提书包的力对书包做了功，A错误；提着包站在水平匀速行驶的车上，小强对书包施加的力沿竖直方向，包移动的距离沿水平方向，力和距离的方向相互垂直，所以小强提书包的力没有对书包做功，B正确；提着包乘电梯向上运动，小强对书包施加竖直向上的力，包沿竖直方向移动了一段距离，所以小强提书包的力对书包做了功，C错误；提着包上楼，小强对书包施加的力方向向上，包沿向上的方向移动了一段距离，所以小强提书包的力对书包做了功，D错误。二、功的计算：（1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。F表示力，单位N（2）公式：W＝Fs     s表示物体沿力的方向上移动的距离，单位mW表示功，单位是焦耳，符号为J（3）推导公式：如果已知功率P，计算功可以利用W=Pt计算。例题2 （2021黑龙江）如图所示，一木块沿固定光滑斜面下滑，木块（不计大小）的重力为10N，所受支持力为8N，则木块由斜面顶端滑到底端的过程中，重力做功为______J，支持力做功为______J。【答案】0.6     0。【解析】重力做功为W=Gh=10N×0.06m=0.6J；物体沿光滑斜面下滑，支持力的方向与物体运动的方向垂直，物体在支持力的方向上没有移动距离，故支持力做功为0。【点拨】在计算做功之前一定要判断力是否做功，如果力不做功，直接判断所做的功为0即可。另外，距离s一定是沿力的方向移动的距离。对点练：（2021四川泸州）如图，一个箱子静止在水平地面，小聪用150N的水平拉力将箱子移动了0.4m，小聪的拉力做功为_______J。待箱子静止后，小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，小明的推力做功_______J，此时箱子受到地面的摩擦力为_______N。【答案】60     0     80。【解析】小聪的拉力做功W=Fs=150N×0.4m=60J，小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，此过程只有力没有距离，小明的推力不做功，做功为0J；此时箱子受到地面的摩擦力为静摩擦力，大小等于小明的推力80N。三、功率：（1）物理意义：功率表示物体做功快慢的物理量。（2）定义：在物理学中，把功与做功所用时间之比叫做功率，即单位时间内做的功即为功率。W表示功，单位是焦耳，符号为J（3）公式：   t表示时间，单位s                     P表示功率，单位W（4）单位：国际单位是瓦特，符号是W；常用单位千瓦，符号是kW，单位之间的换算关系：1kW＝103W。（5）若物体在力F的作用下以速度v匀速运动，由W＝Fs得：。例题3  （2021四川广元）如图所示，某人通过滑轮组将深井中的物体拉至井口。已知物体在10s内被匀速提升了2m，物体所受重力G=720N，人对绳子水平向右的拉力F=300N，物体被拉起时上升的速度是___________m/s；人匀速拉动绳子的功率是___________W。【答案】 0.2     180。【解析】由可知，物体上升的速度为，由图可知，绳子的股数为3，则绳子端移动的速度为v绳=nv=3×0.2m/s=0.6m/s，由P=Fv可知，人匀速拉动绳子的功率是P=Fv绳=300N×0.6m/s=180W。【点拨】在计算题中，P=Fv一般不直接应用，需要推导，在选择填空题中可以直接应用。应用时一定要注意速度必须是对应力的速度，上题中很容易错误的计算为P=Fv=300N×0.2m/s=60W，就是F、V两个量不对应导致的。对点练：（2021吉林）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，内通过的路程是，它的速度为______，汽车受到的牵引力为，牵引力做功的功率为______。【答案】20     6×104。【解析】汽车的运动速度，牵引力做功的功率P=Fv=3000N×20m/s=6×104W。四、功和功率的区别： 意义不同单位不同计算公式不同功表示力对物体做功多少的物理量焦耳（J）W=Fs或W=Pt功率表示物体做功快慢的物理量瓦特（W）或P=Fv例题4、 （2021全国八年级课时练习）关于功和功率的说法中正确的是（　　）A．物体沿力的方向移动的距离越多则力做的功就越多B．力做的功越多，力的功率就越大C．力做的功越快，力的功率就越大D．做功时间越长，做功越大【答案】C。【解析】做功多少等于力和距离的乘积，物体沿力的方向移动的距离多，但不知道力的大小，所以不能确定力做功的多少，A错误；功率等于单位时间内做功的大小，在单位时间内做功越多，功率越大，B错误；功率是反映做功快慢的物理量，力做的功越快，功率越大，C正确；．做功时间越长，如果功率很小，做的功也不一定多，D错误。故选C。【点拨】根据可知，当W一定时，t越大，P越小；当P一定时，t越大，W越大；当t一定时，P越大，W越大，可见，W、P、t三者的关系需要用到控制变量法，另外“做功越快，功率越大”这种说法是正确的。【对点练】（2021全国九年级课时练习）关于功，下列说法正确的是（　　）A．力越大做功越多B．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多C．做功所用的时间越长做功越多D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积【答案】D。【解析】力越大，物体在力的方向上移动的距离未知，由W＝Fs可知，不能判断做功的多少，A错误；物体在力的方向上移动的距离越大，力的大小未知，由W＝Fs可知，不能判断做功的多少，B错误；做功所用的时间越长，功率的大小未知，由W＝Pt可知，不能判断做功的多少，C错误；根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，D正确。故选D。五、功和功率的综合计算例题5  （2021广西百色）如图所示为一款新型无人驾驶电动汽车，在某次性能测试中，汽车沿平直的公路匀速行驶，行驶过程中汽车受到的阻力为1500N，在180s的测试时间内汽车匀速行驶了1800m。求：（1）汽车受到的牵引力；（2）此过程中汽车牵引力所做的功；（3）牵引力做功的功率。【答案】（1）1500N   （2）2.7×106J    （3）15000W。【解析】（1）汽车沿平直的公路匀速行驶，行驶过程中汽车受到牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等、方向相反，故汽车受到的牵引力为1500N。（2）此过程中汽车牵引力所做的功W=Fs=1500N×1800m=2.7×106J。（3）牵引力做功的功率。【点拨】功的计算通常用W=Fs和W=Pt，功率的计算和P=Fv，但要注意各量都要对应，不要张冠李戴，另外计算时都要用国际单位。对点练：（2021广东广州）如图，吊机将重为5000N的货物从地面A处竖直匀速提升40s到达B处再水平匀速运送到C处，最后竖直放到楼项D处。货物从C到D用时50s，路程随时间变化图像如图所示，g取10N/kg。（1）求货物的质量。（2）求BC段吊机对货物的拉力做的功。（3）求CD段货物所受重力做功的功率。（4）在图中作出货物从A到B的速度随时间变化图像（仅作图，不用写出计算过程）。【答案】（1）500kg   （2）零   （3）500W  （4）见解析。【解析】（1）货物的质量； （2）BC段吊机对货物的拉力竖直向上，货物没有在拉力的方向上移动距离，所以拉力没有对货物做功，BC段吊机对货物的拉力做的功是零。（3）由图可知，货物在CD段运动的距离是5m，CD段货物所受重力做功W=Gh=5000N×5m=25000J；CD段货物所受重力做功=500W；（4）由图可知，AB段的距离hAB=5m+15m=20m，AB段的速度=0.5m/s，货物从A到B的速度随时间变化图像如下：。1、（2021甘肃武威）机器人送餐以往只能在科幻电影中看到的场面，现在已成为现实。如图所示，一个机器人用手托着盘子，在水平地面上匀速行走，并使盘子一直保持同一高度不变。甲同学说机器人对盘子做了功，而乙同学却说它对盘子没有做功。请问你支持谁的观点？为什么？【答案】乙同学   作用在物体上的力与距离垂直，垂直无功。【解析】乙同学，因为在水平方向上匀速直线运动，而机器人对盘子的力是向上的，力与距离垂直，垂直无功。2、（2021陕西西安高新一中实验中学九年级期中）在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（　　）A．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功C．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功【答案】A。【解析】做功必须的两个因素，有力F，在力的方向上通过一段距离s，功W=Fs。手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，A正确；桌面支持力与小球的运动方向垂直，小球在支持力的方向上没有移动距离，支持力对小球不做功，B错误；重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，C错误；手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，D错误。故选A。3、（2021内蒙古兴安盟）某同学把装有20个鸡蛋的塑料袋从1楼提到3楼，他提鸡蛋的力做的功最接近于（　　）A．6J B．30J C．60J D．90J【答案】C。【解析】一个鸡蛋的质量约为50g，20个鸡蛋的质量约为m=20×50g=1000g=1kg，20个鸡蛋的重约为G=mg=1kg×10N/kg=10N，1楼到3楼的高度为6m，把装有20个鸡蛋的塑料袋从1楼提到3楼，他提鸡蛋的力做的功约为W=Gh=10N×6m=60J，故选C。4、（2021湖南株洲）撑杆跳是使用撑杆做一系列动作使人体越过一定高度的田径项目，它可依次分解为如图所示几个连续的过程。身高1.9m、体重80kg的运动员，在一次撑杆跳训练中的成绩是5m，则他克服重力做的功最接近（运动员起跳前重心高约1m）（   ）A．1600J B．2400J C．3200J D．4000J【答案】C。【解析】运动员撑杆跳训练中的成绩是5m，其重心升高到5m高度处；该运动员身高1.9m，重心的高度约为1m，故跳过5m的高度时，克服重力做功为W=Gh=mgΔh=80kg×10N/kg×(5-1)m=3200J，C正确。故选C。5、（2021湖南岳阳）小明两次分别用时60s、40s把同一捆书从一楼匀速搬上三楼，比较两次搬书过程对书做功和做功的功率，判断正确的是（　　）A．用时少的做功多 B．用时少的做功功率大C．用时多的做功多 D．用时多的做功功率大【答案】B。【解析】由题意可知，搬的是同一捆书，而且两次上楼的高度均不变，由W=Gh可知，两次搬书过程对书做功相同，A、C错误；两次所做的功相同，由可知，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，B正确，D错误。故选B。6、（2021广西桂林）如图所示，小桂和小林一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是G1、G2，且G1<G2，某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们重力做功的大小分别为W1、W2，重力做功的快慢分别为P1、P2。则（　　）A．W1>W2 B．W1=W2 C．P1<P2 D．P1=P2【答案】C。【解析】从最高点下摆到最低点的过程中，重力做的功为W1=G1h，W2=G2h，因为h相同，且G1<G2，则W1<W2，A、B错误；由可知，，因为t相同，W1<W2，所以P1<P2，C正确，D错误。故选C。7、（2021湖南永州）如图所示，水平地面上有一物块，在水平向右的拉力F＝5N作用下向右匀速运动，5s内通过的路程为10m，则物体运动的速度为______m/s，在这一过程中拉力F对物体做的功为______J。【答案】2     50。【解析】物体运动的速度，[2]拉力F对物体做的功W=Fs=5N×10m=50J。8、（2021四川内江）如图所示，用20N的水平推力，经过2s时间，使重力为100N的物体在水平桌面上移动0.5m。在这个过程中，重力做功为___________J，推力F的功率为___________W。【答案】 0     5。【解析】用水平推力使重力为100N的物体在水平桌面上移动0.5m，在这个过程中，物体在重力方向上没有移动一段距离，故重力不做功，为0J。推力F做的功为W=Fs=20N×0.5m=10J，则功率为。9、（2021湖北宜昌）小勇放学后，背着重40N的书包沿水平路面走了200m，用时3min，又用1min爬上了大约9m高的四楼回到了家，小勇的重力为600N。则他在回家过程中对书包所做的功为______J，他所做总功的功率是______W。【答案】360     24。【解析】小勇回家过程中对书包的作用力沿竖直方向，他背着书包在水平路面行走时，对书包不做功，只在爬楼过程对书包做了功，所做的功W=Gh=40N×9m=360J；上楼时，小勇不仅要克服书包的重力做功，还要克服自身重力做功。克服自身重力做的功W人=G人h=600N×9m=5400J，做的总功W总=W+W人=360J+5400J=5760J，整个过程所用时间t总=t1+t2=3min+1min=4min=240s,所做总功的功率。10、（2019四川）如图所示，一个物体静止于光滑水平面上的o点，在水平恒力F作用下开始向右加速运动，依次经过a、b、c三个点，且a、b之间和b、c之间的距离相等，F在ab段做功W1，做功功率P1；在bc段做功W2，做功功率P2，则有W1________W2，P1________P2（选填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＝     ＜。【解析】由题知，a、b之间和b、c之间的距离相等，拉力恒定，根据W＝Fs可知，两个过程中拉力做的功相等，即W1＝W2；物体向右做加速运动，速度在不断增大，运动相等的路程，b、c之间所用的时间减少，根据可知，拉力做功的功率P1＜P2。11、（2021山东莱芜）随着国家发展改革委员会对《济南市城市轨道交通第二期建设规划（2020～2025年）》的批复，我市地铁建设步入快车道。如图为济南地铁建设某工地，工人在20s内用塔吊将质量为2500kg的混凝土预制件匀速提升了6m。若这个混凝土预制件的密度为2.2×103kg/m3。g取10N/kg，通过计算回答：（1）它受到的重力是多少牛？（2）它的体积是多少米3？（3）在提升它的过程中，塔吊对它做了多少焦的功？（4）塔吊对它做功的功率是多少瓦？【答案】（1）25000N   （2）1.14m3  （3）1.5×105J （4）7500W。【解析】（1）混凝土受到的重力G=mg=2500kg×10N/kg=25000N；（2）混凝土的体积；（3）塔吊对混凝土所做的功W=Gh=25000N×6m=1.5×105J；（4）塔吊对混凝土做功的功率。12、（2021辽宁）有一满载货车总质量为4t，车轮与地面的总接触面积为0.2m2。求：（1）此货车静止时，对水平地面的压强是多少?（2）此货车在某平直路段以72km/h的速度匀速行驶了10km所用时间，为多少秒?（3）若此货车所受阻力为车和货物总重的0.1倍，则此货车通过上述路段牵引力做了多少功?（4）此货车在该路段行驶时，牵引力的功率是多少?【答案】（1）2×105Pa （2）500s（3）4×107J（4）8×104W。【解析】（1）货车对水平地面的压力F=G总=m总g=4×103kg×10N/kg=4×104N，货车对水平地面的压强；（2）货车行驶的速度v=72km/h=20m/s，货车行驶的路程s=10km=1×104m，由可得，所用时间；（3）货车所受阻力f=0.1G总=0.1×4×104N=4×103N，因为货车在平直公路上匀速行驶，货车的牵引力F牵=f=4×103N，牵引力所做的功W=F牵s=4×103N×1×104m=4×107J；（4）功率。13、（2021湖北荆州）经过三年的紧张施工建设，荆州复兴大道主线于2020年12月31日贯通，如图甲，为荆州市居民出行带来极大的方便。图乙为复兴大道高架桥的部分路段示意图，水平路面AB长400m、斜坡BC长200m、坡高CD高4m。总质量m为1.5t的小汽车，每个轮胎与水平路面接触面积为0.1m，当它以大小不变的速度v通过AB段和BC段，共用时36s；小汽车在AB段和BC段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍，小汽车通过AB段时，牵引力的功率为P1，通过BC段时，牵引力的功率为P2，g=10N/kg。求：（1）小汽车静止在水平地面时对地面的压强p是多大?（2）小汽车的速度v是多少km/h?（3）小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1是多少?（4）小汽车牵引力的功率P1与P2之比是多少?【答案】（1）3.75×104Pa  （2）60km/h   （3）2500W （4）。【解析】（1）小汽车静止在水平地面时对地面的压力F=G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N，已知轮胎与水平路面总接触面积S=0.4m2，公交车静止在水平地面时对地面的压强；（2）小汽车的速度v是；（3）小汽车通过AB段时，牵引力力FAB=f=0.01G=0.01×1.5×104N=150N，小汽车通过AB段时，牵引力的功率；（4）通过BC段时，小汽车克服重力和摩擦了做功，BC段的摩擦力fBC=0.01G=0.01×1.5×104N=150N，通过BC段时，小汽车用的时间为12s，通过BC段时，牵引力的功率为P2等于重力做功的功率与阻力做功的功率之和 ，小汽车牵引力的功率P1与P2之比。