2022届新教材北师大版集合与简易逻辑单元测试含答案13
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2022届新教材北师大版 集合与简易逻辑 单元测试
一、选择题
1、设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知集合满足，则集合A可以是（ ）
A． B． C． D．
4、已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
5、已知集合，，则（ ）
A．(1，2) B．(0，1) C．(-∞，2) D．(0，+∞)
6、若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7、若命题“” 与命题“”都是假命题，则（ ）
A．真真 B．真假
C．假真 D．假假
8、已知，，则“”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
9、下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”成立的充分必要条件；
B．命题，则；
C．命题“若，则”的否定是假命题；
D．“”是“”成立的充分不必要条件．
10、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11、中，“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12、设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13、命题“，使”是真命题，则的范围是________.
14、若命题“，”为假命题，则实数的取值是________.
15、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是________．
16、已知集合，，则中元素的个数是__________．
三、解答题
17、（本小题满分10分）已知全集为，集合，集合．求：
（1）；
（2）．
18、（本小题满分12分）已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
19、（本小题满分12分）已知：，：(其中为常数，且).
（1）当时，是的什么条件？
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
参考答案
1、答案B
解析，或，得或，
，得，，
.
故选：B
2、答案C
解析因为，所以.故选:C.
3、答案D
解析， 集合A可以是，.故选：D.
4、答案B
详解：由已知可得，则.
故选：B.
5、答案D
详解：，，
，
，
故选：D.
6、答案C
详解：，
所以，
，
所以.
故选：C
7、答案B
解析因命题“”为假命题，则，中至少有一个为假命题，
若为假命题，则为真命题，则为真命题与命题“”是假命题矛盾，
故必有为真命题，为假命题.
故选：B
8、答案A
解析对于A，因为，，，所以，所以，即，当且仅当时取等号，而当时，满足，而不满足，所以“”的一个充分不必要条件是， 所以A正确；
对于B，取时，满足，但不满足，所以为不充分条件，所以B错误；
对于C，取时满足，但不满足，所以为不充分条件，所以C错误；
对于D，取时，满足，但不满足，所以为不充分条件，所以D错误，
故选：A
9、答案C
详解：对于选项A，，时，易得，反之不成立，故A错误；
对于选项B，全称命题的否定为特称命题，所以命题，的否定为，，故B错误；
对于选项C，“若，则”为真命题，所以其否定为假命题，故C正确；
对于选项D，由“”并不能推出“”，如，，故D错误；
故选：C．
10、答案A
详解：因为，则，又，则，反之不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
11、答案C
详解：在中，若，则或，
因为，因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
12、答案B
详解：因为，所以与有交点，即方程在有解，
所以，所以，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
点睛
关键点点睛：本题的关键是将转化为方程在有解来处理，同时要注意的取值范围.
13、答案.
详解：命题“，使”是真命题等价于时，恒成立.
所以在恒成立，
所以.
故答案为：
点睛
本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14、答案
详解：由，，
得，
解得：，
又命题“，”为假命题，
则实数的取值是.
故答案为：．
点睛
本题主要考查了利用全称命题的真假求参数的取值范围问题.属于较易题．
15、答案
解析由A∩B有4个子集得A∩B中有2个不同的元素，又，故，进而得到关于的不等式，解不等式可得所求的范围．
详解：由题意得．
所以．
因为A∩B有4个子集，
所以A∩B中有2个不同的元素，
所以，
所以，
解得且．
故实数a的取值范围是．
故答案为．
点睛
由的子集的个数得到集合中元素的个数是解题的关键；另一关键是由题意得到，并由此得到关于的不等式．考查阅读理解和转化能力，属于基础题．
16、答案2
解析集合A、B均是点集，中元素的个数即为单位圆与直线交点的个数.
详解：集合A、B均是点集，中元素的个数即为单位圆 与直线 交点的个数，而直线经过圆的圆心，故有两个交点，即中元素个数是2个.
答案是2个.
点睛
本题考查了集合的运算以及点集合的特点，属于简单题，解题中需要将点集的特点合理应用，结合解析几何知识，确定出两个集合交集中元素个数.
17、答案（1）；（2）．
详解：解：∵，
，
∴，
（1）；
（2）．
18、答案（1）；（2）.
（2）由交并补集的运算，分别求得p，q的值，从而求得.
详解：（1）若，则方程无实数解，
，则.
（2）∵，
∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.
∴.
∵，
∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3.
∴
∴
点睛
关键点点睛：由交并补集的运算求得相关参数值.
19、答案（1）是的必要不充分条件；（2）或.
（2）根据条件关系可得两个条件对应的集合的包含关系，从而可得的取值范围.
详解：（1）因为：，解得或
当时，：，解得
此时对应的集合是对应集合的真子集，
所以是的必要不充分条件.
（2）由得，
因为是的必要不充分条件，
所以对应的集合是对应集合的真子集，
当时，，由，得，
当时，，满足条件.
所以实数的取值范围是或.
点睛
本题考查必要不充分条件的判断，此类问题一般可通过集合的包含关系来判断，本题属于基础题.
解析
