高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第2章函数、导数及其应用 2.10（学生版）

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一、选择题

1．曲线y＝lg x在x＝1处的切线的斜率是(　　)

A.  B．ln 10  C．ln e  D.

2．如图，是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)

A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

B．在(1,3)上f(x)是减函数

C．在(4,5)上f(x)是增函数

D．当x＝4时，f(x)取极大值

3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是(　　)

4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．2

5．若点P是函数y＝ex－e－x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　)

A．f(x)＝3cosx   B．f(x)＝x3＋x2

C．f(x)＝1＋sin2x   D．f(x)＝ex＋x

7．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)

A．－1  B．0  C．2  D．4

8．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)

A．4  B．5  C.  D.

9．函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在(　　)

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

10．若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是(　　)

A．1  B.  C．1或  D．1或－

二、填空题

11．已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是________．

12．设a∈R，函数f(x)＝ex＋的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为

________．

13．函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函数f′(x)＞，则不等式f(x)＜的解集为________．

14．若对于曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)＝ax＋2cosx的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为________．

三、解答题

15．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

16．已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋5.

(1)求函数f(x)的图象在点(3，f(3))处的切线方程；

(2)若曲线y＝f(x)与y＝2x＋m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．