高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.3(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.3(学生版)，共4页。

一、选择题
1．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝x3＋3x2 B．y＝eq \f(ex＋e－x,2)
C．y＝xsinx D．y＝lg2eq \f(3－x,3＋x)
2．下列函数中，既是定义域内的偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|
C．f(x)＝lg2eq \f(1,|x|) D．f(x)＝sinx
3．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln (1＋x)．则当x<0时，f(x)＝( )
A．－x3－ln (1－x) B．x3＋ln (1－x)
C．x3－ln (1－x) D．－x3＋ln (1－x)
4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－eq \f(1,fx)，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝( )
A．－0.5 B．0.5 C．－2.5 D．2.5
5．已知函数f(x)在∀x∈R都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x，则f(2017)等于( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．1 D．－1
6．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x5－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>0时，f(x＋1)＝f(x)，则f(2018)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
8．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．±2
9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝eq \f(2a－3,a＋1)，则实数a的取值范围为( )
A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点所构成的集合为( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－eq \r(7)，1,3} D．{－2－eq \r(7)，1,3}
二、填空题
11．若函数f(x)＝eq \f(k－2x,1＋k·2x)在定义域上为奇函数，则实数k＝________.
12．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋a，－1≤x<0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)－x))，0≤x<1，))其中a∈R.若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))，则f(5a)的值是________．
13．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得取定义域内的每一个x值，都有f(x)＝－f(2a－x)，则称f(x)为准奇函数．给出下列函数：①f(x)＝(x－1)2，②f(x)＝eq \f(1,x＋1)，③f(x)＝x3，④f(x)＝csx，其中所有准奇函数的序号是________．
14．已知定义在R上的奇函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－x))＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则f(a5)＋f(a6)＝________.
三、解答题
15．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)证明：函数f(x)为周期函数；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2018,2018]上的根的个数，并证明你的结论．
16．定义在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)．
(1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；
(2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，若不等式f(mx2－2mx＋3)>3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．