冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品同步练习题

八年级数学下册第二十二章四边形专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（       ）

A． B． C． D．

2、十边形中过其中一个顶点有（       ）条对角线．

A．7 B．8 C．9 D．10

3、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(       )

A．测量对角线是否互相平分 B．测量一组对角是否都为直角

C．测量对角线长是否相等 D．测量3个角是否为直角

4、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（       ）

A． B． C． D．

5、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（     ）

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

6、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm

7、在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（       ）

A．18 B．16 C．14 D．12

8、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

9、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（     ）

A．48 B．40 C．24 D．12

10、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（       ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．

如图所示的四边形ABCD是平行四边形．

记作：________，读作：平行四边形ABCD

线段________、________就是平行四边形ABCD的对角线．

平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．

对边：AB与CD；BC与DA．

对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．

2、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．

3、如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程．

4、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．

5、如图，，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知平行四边形ABCD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．

2、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；

(2)求证：DF＝DC．

3、如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A     180°．（横线上填＜、＝或＞）

(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P=     ．

(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．

4、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形

5、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB＋CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．

【详解】

解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，交于点，作ES⊥x轴于S，

∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，

∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，

∴AD＝OB，OA＝BC，

∴AD＋OA＝OB＋BC，

∵AE＝AD，

∴AE＋OA＝OB＋BC，

即OE＝OB＋BC，

∴OB＋CB的最小值为OE，

由，

当时，，

解得：，

，

，

当时，，

，

，

，

取的中点，过作轴的垂线交于，

，

当时，，

，

，

，

为的中点，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

∴FD＝3，∠FDG＝60°，

∴DG＝DF＝，

∴DE＝2DG＝3，

∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，

∴OS＝，

∴OE＝＝，

∴OB＋CB的最小值为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，轴对称﹣最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值．

2、A

【解析】

【分析】

根据多边形对角线公式解答．

【详解】

解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，

故选：A．

【点睛】

此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．

【详解】

解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；

B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；

C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；

D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值．

【详解】

解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，

当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．

当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为，

在Rt△ABP中，，

由面积相等可知：，解得，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．

5、B

【解析】

【分析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．

【详解】

解：∵E是AC中点，

∴AE=EC，

∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE=BC，

∴DF=BC，

∵CA=CB，

∴AC=DF，

∴四边形ADCF是矩形；

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，

∴AC＝8cm，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∴OE＝AC＝4cm，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

7、B

【解析】

略

8、B

【解析】

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

∵菱形的周长为8，

∴边长=2，

∴菱形的面积=2×2=4，

故选：B．

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．

【详解】

解：如图，，

菱形的周长为20，

，

四边形是菱形，

，，，

由勾股定理得，则，

所以菱形的面积．

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

二、填空题

1、     平行     对角线          AC     BD     对边     对角

【解析】

略

2、5

【解析】

【分析】

依题意，可得DF是△ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；

【详解】

∵ D，F分别为AB，AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴BC＝2DF＝10，

在Rt△ABC中，E为BC的中点，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；

3、

【解析】

【分析】

根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案．

【详解】

将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD

根据题意，展开平面图中的

∴一只蚂蚱从点爬到点，最短路径长度为展开平面图中BD长度

∵是长方形地面

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解．

4、48

【解析】

【分析】

利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ．

故答案为：48

【点睛】

本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．

【详解】

解：∵DE⊥AC，

∴∠E=∠C=90°，

∴，

过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，

∵AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD，

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，

∴∠DAE=∠DBM，

∴△ADE≌△BDM，

∴DM=DE=3，

∵∠E=∠C=∠M =90°，

∴四边形CEDM是矩形，

∴CE=DM=3，

∵AE=1，

∴BC=AC=2，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；

（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．

(1)

如图，DE、BF为所作；

(2)

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

∵CE＝CD，

∴CE＝AB，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AFBC，

∴∠CBF＝∠F，

∴∠ABF＝∠F，

∴AB＝AF，

∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，

∴BE＝DF，

∵BEDF，

∴四边形BEDF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

2、 (1)∠DGF=25°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；

（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．

(1)

解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，

∴∠BAE=∠DAG=50°，

∴∠AGD=∠ADG==65°，

∴∠DGF=90°-65°=25°；

(2)

证明：连接AF，

由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，

∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=DC．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．

3、 (1)＝

(2)∠P＝90°－∠A

(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；

（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−∠A；

（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=∠EBC=90°−∠1，∠4=∠FCB=90°−∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．

(1)

∠DBC+∠ECB-∠A=180°，

理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，

∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，

∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，

故答案为：=；

(2)

∠P=90°-∠A，

理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，

∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，

∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），

∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，

∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．

故答案为：∠P=90°-∠A，

(3)

∠P=180°-∠BAD-∠CDA，

理由是：如图，

∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，

∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，

∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，

∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），

∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），

又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），

∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．

【点睛】

本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．

4、证明见解析

【解析】

【分析】

平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形．

【详解】

证明：∵四边形 是平行四边形

∴

∵

∴

∵

∴四边形为平行四边形

又∵

∴四边形是矩形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠CFE；

∵E为BC中点，

∴EB＝EC，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF，

∴DC＝CF．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．