初中冀教版第二十二章 四边形综合与测试优秀复习练习题

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八年级数学下册第二十二章四边形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）A．4m B．8m C．16m D．20m2、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（       ）A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD3、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（     ）A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小4、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（       ）A．157° B．147° C．137° D．127°5、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（     ）A．48 B．40 C．24 D．126、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）A． B． C． D．7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　）A．7 B．6 C．4 D．88、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（       ）A．55° B．70° C．110° D．60°9、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　　）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④10、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（       ）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点M，N分别是的边AB，AC的中点，若，，则______．2、五边形内角和为__________．3、正方形的边长与它的对角线的长度的比值为_____．4、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是___cm．5、如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为      ；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为      ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式      ．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是      ；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是      ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式      ．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有      条对角线，n边形共有      条对角线．2、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，，，求DF的长．3、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．(1)如图1，若，，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．4、如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G．(1)求证：四边形是平行四边形：(2)若．①当___________时，四边形是矩形；②若四边形是菱形，则________．5、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出．【详解】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，，，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．2、B【解析】略3、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．【详解】解：连接．、分别是、的中点，为的中位线，，为定值．线段的长不改变．故选：．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．4、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，∵，∴AO=AB，∵，∴，∴=，故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，，菱形的周长为20，，四边形是菱形，，，，由勾股定理得，则，所以菱形的面积．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，∵C是直线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，2），∵OA=4，∴A点坐标为（4，0），∵四边形OABC是矩形，∴D是AC的中点，∴D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．8、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，，．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．9、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC是直角三角形，∴根据勾股定理：，故①正确；由图可知，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故③正确；由可得，又∵，两式相加得：，整理得：，，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，∴，∵四边形为菱形，∴点为的中点，∴点为的中点，∴，，∵，∴；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，∴菱形绕点逆时针旋转周，∴点绕点逆时针旋转周，∵，∴旋转60秒时点的坐标为．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．二、填空题1、45°##45度【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：、分别是的边、的中点，，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出．2、540°【解析】【分析】根据n边形的内角和公式（n－2）·180°求解即可．【详解】解：五边形内角和为（5－2）×180°=540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．3、##【解析】【分析】由正方形的性质得出，，，由勾股定理求出，即可得出正方形的边长与对角线长的比值．【详解】解：四边形是正方形，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD ∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°   ∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4 ∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11 即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．三、解答题1、（1）①；②；=；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=；（3）①8000968；②119，n(n-3)【解析】【分析】（1）①根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n≥3，且n为整数）可得答案．【详解】解：（1）①大正方形的面积为；②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；可以得到等式：=；故答案为：①；②；=；（2）①图中锐角的总个数是：（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②锐角的总个数是n（n－1）；可以得到等式为（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=n（n－1）；故答案为：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=n（n－1）；（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222） ＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即×4×(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即×5×(5-3)=5；一个六边形共有9条对角线，即×6×(6-3)=9；……，一个十七边形共有×17×(17-3)=119条对角线；一个n边形共有n(n-3)（n≥3，且n为整数）条对角线．故答案为：119，n(n-3)．【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．(1)∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD为平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD为矩形．(2)∵四边形AEFD为矩形，∴AF＝DE＝4，DF=AE，∵，，，∴AB2+AF2＝BF2，∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，∴，∴AE=，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．3、 (1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．(1)解：在中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG，∵，∴ ，∴∠BGF=∠BNF，∵ ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．4、 (1)见解析；(2)①3；②【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DEAB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=AB，由四边形是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DEAB，BD=CD，∵，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=CD，∴四边形是平行四边形；(2)解：①∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=AB，∵四边形是平行四边形，∴DF=2DE=AB=3，∵四边形是矩形,∴AC=DF=3，故答案为：3；②∵四边形是菱形，∴DF⊥AC，∵DEAB，∴AB⊥AC，∴AD=BC=2.5， ∴AE=EC=2，∵∴∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．5、 (1)见解析；(2)，，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出即可；（2）证明即可得结论．(1)如图，即为所求．(2)，．∵四边形ABCD是正方形，∴，．在和中， ∴（AAS），∴．∵，．∴，即．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．