数学冀教版第二十二章 四边形综合与测试精品同步达标检测题

八年级数学下册第二十二章四边形综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）

A．对角互补 B．邻角互补

C．对角相等 D．对角线互相平分

2、如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：

①；

②；

③四边形是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．

其中正确结论的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

4、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面积为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5、如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（　　）

A．3 B．4 C．14 D．18

6、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（       ）

A．157° B．147° C．137° D．127°

7、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（       ）

A．8 B．10 C．12 D．14

8、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．48

9、已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（       ）

A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD

10、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．

2、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为_________．

3、如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为__．

4、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．

5、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在矩形ABCD中，

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点．

(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；

(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；

(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．

3、已知：线段m．

求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m．

4、在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示．

(1)若，则点，，的坐标分别是（　　），（　　），（　　）；

(2)若△是以为底的等腰三角形，

①直接写出的值；

②若直线与△有公共点，求的取值范围．

(3)若直线与△有公共点，求的取值范围．

5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．

【详解】

解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；

B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；

C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．

D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．

【详解】

解：，

，

在和中，

，

，

，（故①正确）；

于点，于点，

，

，

四边形是平行四边形，

，（故②正确）；

，

，

，

，

四边形是平行四边形，（故③正确）；

由以上可得出：，，，

，，，等．（故④错误），

故正确的有3个，

故选：．

【点评】

此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．

【详解】

展得到的图形如上图，

由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题．

【详解】

解：设大正方形的边长为，

大正方形的面积是18，

，

，

，

，

，

小正方形的面积，

故选：A．

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出．

5、A

【解析】

【分析】

由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．

【详解】

解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，

过点B作BH⊥DC于点H，

设CH=x，则DH=8-x，

则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，

解得：

则：，

则，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

6、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，

∵，

∴AO=AB，

∵，

∴，

∴=，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，

∴∠BDE=∠CBD，

∴∠BDE=∠DBE，

∴BE=DE，

∵的面积是22.5，，

∴ ，解得： ，

∴，

在 中，由勾股定理得：

   ，

∴ ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．

9、D

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【详解】

解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：

（n-2）•180°=360°，

解得n=4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

二、填空题

1、9

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．

【详解】

解：由题意得，n-2=7，

解得：n=9，

即这个多边形是九边形．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．

2、6

【解析】

【分析】

由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位线定理可求解．

【详解】

解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，

∵F为BE的中点，AF=6，

∴BE=2AF=12．

∵G，H分别为BC，EC的中点，

∴GH=BE=6，

故答案为6．

【点睛】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键．再根据中位线定理求出GH．

3、##3.5

【解析】

【分析】

延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证，可得AC＝AH＝12，HF＝CF，由三角形中位线定理可求解．

【详解】

解：如图，延长AB、CF交于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴∠ACD＝∠BAC＝90°，

∴，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠CAF＝45°，

在和中，

，

∴，

∴AC＝AH＝12，HF＝CF，

∴BH＝AH﹣AB＝7，

∵点E是BC的中点，HF＝CF，

∴EF＝BH＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

4、     相等     相等     互相平分

【解析】

略

5、平行

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）利用尺规作出图形即可．

（2）利用全等三角形的性质证明即可．

(1)

解：如图，直线EF即为所求作．

．

(2)

证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC，

∵EF为BD的垂直平分线，

∴∠EOD=∠FOB=90°，OB=OD，

在△EOD与△FOB中，

，

∴△EOD≌△FOB（ASA），

∴ED=BF，

∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t

(2)见解析

(3)3，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；

（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；

（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．

(1)

解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，

则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，

∵DF⊥BC，∠C＝30°，

∴DF＝CD＝t；

(2)

解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，

∴，

∵AE＝t，DF＝t，

∴AE＝DF，

∴四边形AEFD是平行四边形；

(3)

解：当t＝3时，四边形EBFD是矩形，

理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，

∴AB＝AC＝6cm，

∵，

∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，

解得，t＝3，

∵∠ABC＝90°，

∴四边形EBFD是矩形，

∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．

【点睛】

此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．

3、见详解

【解析】

【分析】

先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．

【详解】

解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，

以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，

过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，

则四边形ABCD为所求作矩形；

∵AD∥BC，CD∥AB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AB=，AC=m，

∴矩形的宽与对角线满足条件，

∴四边形ABCD为所求作矩形．

【点睛】

本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．

4、 (1)-3，3，1，3，-3，-1

(2)①-2；②

(3)或

【解析】

【分析】

（1）分别以、、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，，的坐标；

（2）①根据平行公理得，、在同一直线上，、、在同一直线上，可得是等腰三角形△的中位线，求出，即可得的值；

②由①求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解；

（3）由题意用表示出点，，的坐标，画出图形，求出直线与△交于点，时的值即可求解．

(1)

解：，，

，轴．

以为对角线时，

四边形是平行四边形，

，，

将向左平移2个单位长度可得，即；

以为对角线时，

四边形是平行四边形，

，，

将向右平移2个单位长度可得，即；

以为对角线时，

四边形是平行四边形，

对角线的中点与的中点重合，

的中点为，，

．

故答案为：，，；

(2)

解：①如图，若△是以为底的等腰三角形，

四边形，，是平行四边形，

，，，

、、在同一直线上，、、在同一直线上，，

是等腰三角形△的中位线，

，，

，，，

，

；

②由①得，

，．

当直线过点时，，解得：，

当直线过点时，，解得：，

的取值范围为；

(3)

解：如图，，，，

，．

连接、交于点，

四边形是平行四边形，

点、关于点对称，

，

直线与△有公共点，

当直线与△交于点，，解得：，

时，直线与△有公共点；

当直线与△交于点，，解得：，

时，直线与△有公共点；

综上，的取值范围为或．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解．

5、10cm

【解析】

【分析】

根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝5cm，

∴OA＝OB＝AB＝5cm，

∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．