八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀达标测试

这是一份八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀达标测试，共30页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，如图，菱形的对角线等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）

A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小
2、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（ ）

A．135度 B．180度 C．200度 D．360度
3、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，，，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（ ）

A．1 B．4 C．2 D．6
5、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 (　　)
A．5 B．6 C．8 D．10
6、下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角
B．四边形的内角和与外角和相等
C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条
D．全等三角形的周长相等，面积也相等
7、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
9、如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
10、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）

A． B．8 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．

2、如图，已知AD为的高，，以AB为底边作等腰，，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的是___．

3、如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为________．

4、如图，将长方形ABCD沿AE，EF翻折使其B、C重合于点H，点D落在点G的位置，HE与AD交于点P，连接HF，当，时，则P到HF的距离是______．

5、如图，在平行四边形ABCD中，

（1）若∠A＝130°，则∠B＝______ 、∠C＝______ 、∠D＝______．
（2）若∠A＋ ∠C＝ 200°，则∠A＝______ 、∠B＝______；
（3）若∠A：∠B＝ 5：4，则∠C＝______ 、∠D＝______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算AC2+BC2的值等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．

2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

3、已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．

(1)如图1，CDOB，CD＝OA，连接AD，BD．
① ；
②若OA＝2，OB＝3，则BD＝ ；
(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；
(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值．
4、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．
5、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．
【详解】
解：作交的延长线于，

∵四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵， ，
∴，
∵，．
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∴点的运动轨迹是的角平分线，
∵，
由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
2、D
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．
【详解】
解：如下图所示：

根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．
【详解】
∵，
∴AB＝2BC，
又∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，

∵四边形ABGF是正方形，
∴∠ABF＝45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴BD＝DH＝2x，
∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，
∴x2＝，
∵BD＝2x，BE＝x，
∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，
S3＝EN•BE＝x•x＝x2，
∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．
4、C
【解析】
略
5、A
【解析】
【分析】
先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是：180°−108°＝72°，
∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．
【详解】
∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，
∴A不符合题意；
∵四边形的内角和与外角和都是360°，
∴四边形的内角和与外角和相等，正确，
∴B不符合题意；
∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，
∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，
∴C符合题意；
∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，
∴D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题．
【详解】
解：设大正方形的边长为，
大正方形的面积是18，
，
，
，
，
，
小正方形的面积，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出．
8、D
【解析】
【分析】
由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出的大小.
【详解】
解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD．
∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90°
∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°，
∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM，
∴，
∵=S正方形ABCD，正方形的边长，，
∴=S正方形ABCD -=.
故选：D.
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可证出，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形为菱形，
，，，
，
,
∴,
∴,
∴
故选：．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为的面积为解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AD==13，
又∵E是边AD的中点，
∴OE=AD=×13=6.5，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，
∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，
∴四边形EFOG为矩形，
∴FG=OE=6.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、3.6##
【解析】
【分析】
首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵将AB边沿AE折叠到AF，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△AFB中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），
∴BE＝EF，
同理可得：DG＝FG，
∵点G恰为CD边中点，
∴DG＝FG＝3，
设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：
（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，
解得x＝2，
∴BE＝EF＝2，CE＝4，
∴S△CEG＝×4×3＝6，
∵EF∶FG＝2∶3，
∴S△EFC＝×6＝，
∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC
＝×4×6﹣×2×6﹣
＝12﹣6﹣
＝3.6．
故答案为：3.6．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．
2、①③
【解析】
【分析】
只要证明，，是的中位线即可一一判断；
【详解】
解：如图延长交于，交于．设交于．

，，
，
，，
，故①正确，
，，
，
，
，
不垂直，故②错误，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，平分，
，
，
，
，
，故③正确，
，
，
，
，
，故④正确．
故答案是：①③．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
3、
【解析】
【分析】
设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，DE2＋CE2＝CD2，则AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．
【详解】
解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，
∴AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，
即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，
解得：x＝2或x＝8（不合题意，舍去），
∴AE＝2，
∴DE＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
4、156161
【解析】
【分析】
连接FC，过点H作HQ⊥AF，过点P作PM⊥HF，线段PM长度即为所求，根据折叠及矩形的性质可得∆ABE≅∆AHE，∆FDC≅∆FGH，∠AHE=∠B=90°，∠EHG=∠DCE=90°，∠G=∠D=90°，BC=AD=18，由全等三角形及平行线的判定得出AH=AB=6，CD=HG=6，HP∥GF，点A、H、G三点共线，且，点H为AG中点，设FD=x，则，AF=18-x，利用勾股定理可得，，由三角形中位线的判定及性质可得HP=52，AP=PF=132，最后在两个三角形Rt∆HGF与∆HPF中，利用等面积法求解即可得．
【详解】
解：如图所示：连接FC，过点H作HQ⊥AF，过点P作PM⊥HF，线段PM长度即为所求，

∵长方形ABCD沿AE，EF翻折使其B、C重合于点H，点D落在点G的位置，
∴∆ABE≅∆AHE，∆FDC≅∆FGH，∠AHE=∠B=90°，∠EHG=∠DCE=90°，∠G=∠D=90°，BC=AD=18，
∴AH=AB=6，CD=HG=6，HP∥GF，
∴点A、H、G三点共线，且AG=AH+HG=12，点H为AG中点，
设FD=x，则，AF=18-x，
在中，
AG2+GF2=AF2，
即122+x2=(18-x)2，
解得：，
∴，，
∵HP∥GF且点H为AG中点，
∴HP为中位线，
∴HP=12GF=52，AP=PF=12AF=132，
在Rt∆HGF中，
HF=HG2+GF2=61，
S∆APH=12·AH·HP=12·AP·HQ，即12×6×52=12×132×HQ，
∴HQ=3013，
∴S∆HPF=12·PF·HQ=12·HF·PM，即12×132×3013=12×61×PM，
解得：PM=156161，
故答案为：156161．
【点睛】
题目主要考查矩形及图形折叠的性质，全等三角形的性质及平行线的判定，中位线的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
5、 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80°
【解析】
略
三、解答题
1、 11 见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．
【详解】
解：（1）AC2+BC2＝（）2+32＝11；
故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，

【点睛】
本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．
2、10cm
【解析】
【分析】
根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝5cm，
∴OA＝OB＝AB＝5cm，
∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
3、 (1)△DCA；
(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；
（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；
（3）如图3-1所示，连接AF，则，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可．
(1)
解：①∵CD∥OB，
∴∠ACD=∠BOA=90°，
又∵OB=CA，OA=CD，
∴△AOB≌△DCA（SAS）；
故答案为：△DCA；

②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，
由①可知△AOB≌△DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=3，
∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，
∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），
同理可得OR=CD=3，
∴BR=OB+OR=5，
∴；
故答案为：；

(2)
解：∠ABO+∠OCE=45°，理由如下：
如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，
在△AOB和△WCA中，
，
∴△AOB≌△WCA（SAS），
∴AB=AW，∠ABO=∠WAC，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO+∠WAC=90°，
∴∠BAW=90°，
又∵AB=AW，
∴∠ABW=∠AWB=45°，
∵BE⊥OC，CW⊥OC，
∴BE∥CW，
又∵BE=OA=CW，
∴四边形BECW是平行四边形，
∴BW∥CE，
∴∠WJC=∠BWA=45°，
∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，
∴∠ABO+∠OCE=45°；

(3)
解：如图3-1所示，连接AF，
∴，

∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，
∵E是OB的中点，BE=OA，
∴BE=OE=OA，
∴OB=AC=2OA，
∵△CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，
∴∠CFQ=∠CFA=90°，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．
4、20条
【解析】
【分析】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．
【详解】
解：设此正多边形为正n边形．
由题意得：，
解得n＝8，
∴此正多边形所有的对角线条数为：＝20．
答：这个正多边形的所有对角线有20条．
【点睛】
此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．
5、
【解析】
【分析】
连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．
【详解】
解：连接AC、CF，如图，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，
∵T为AF的中点，
∴，
∴CT的长为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．