冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后作业题

八年级数学下册第二十二章四边形专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（       ）

A． B． C． D．

2、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．48

3、如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（       ）

A．1 B． C． D．2

5、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）

A．对角互补 B．邻角互补

C．对角相等 D．对角线互相平分

6、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

7、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

8、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（       ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④

9、下列说法错误的是（       ）

A．平行四边形对边平行且相等 B．菱形的对角线平分一组对角

C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形有四条对称轴

10、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（       ）

A．8 B．10 C．16 D．20

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．

2、如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：________，可使它成为正方形．

3、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为______．

4、如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______．

5、如图，在长方形中，，，、分别在边、上，且．现将四边形沿折叠，点，的对应点分别为点，，当点恰好落在边上时，则的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．

(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．

2、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）计算AC2+BC2的值等于_____；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．

3、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．

(1)直接写出点的坐标____________________；

(2)求、两点的坐标．

4、如图，已知平行四边形ABCD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．

5、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．

(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值．

【详解】

解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，

当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．

当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为，

在Rt△ABP中，，

由面积相等可知：，解得，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．

2、C

【解析】

【分析】

利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度．

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，

∴，

∵AE平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠A=90°，

∴∠EFD=∠BEF=60°，

∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，

∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，

∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，

∴B'E=2AE，

设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，

∴2（3-x）=x，

解得x=2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．

【详解】

解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；

B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；

C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．

D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．

【详解】

展得到的图形如上图，

由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

8、C

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．

【详解】

∵CM、BN分别是高

∴△CMB、△BNC均是直角三角形

∵点P是BC的中点

∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线

∴

故①正确

∵∠BAC=60゜

∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜

∴AB=2AN，AC=2AM

∴AN：AB=AM：AC=1：2

即②正确

在Rt△ABN中，由勾股定理得：

故③错误

当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形

∵CM⊥AB，BN⊥AC

∴M、N分别是AB、AC的中点

∴MN是△ABC的中位线

∴MN∥BC

故④正确

即正确的结论有①②④

故选：C

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．

【详解】

解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；

B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；

D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥AC，

∴OE是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵△CDE的周长为8，

∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，

∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题

1、AD=BC

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件．

【详解】

解：由于四边形 是菱形，

如果 ，

那么四边形是正方形．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．

3、3

【解析】

【分析】

由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，求出d的值即可得出答案

【详解】

解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大，

∵正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，

∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，

∴OE=3，

∵OP=6，

∴d=PE=6-3=3；

故答案为：3

【点睛】

本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大时点P的位置是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得，，，根据BE是的角平分线，得，则，，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，，即可得．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴，，，

∵，BE是的角平分线，

∴，

∴，

在中，根据勾股定理得，

，

∵，

∴，

∵EC平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．

5、4

【解析】

【分析】

由勾股定理求出F，得到D，过点作H⊥AB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的长．

【详解】

解：在长方形中，，，

由折叠得5，

∴，

∴13=2，

过点作H⊥AB于H，连接BF，则四边形是矩形，

∴AH=D=2，

∵∠EF=∠BEF，∠FE=∠BEF，

∴∠EF=∠FE，

∴E=F=13，

∴=5，

过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，

∴BG=FC=5，

∴EG=13-5=8，

∴=4

故答案为4．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N

（2）连接，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形，进而证明即可得证NE＝AB．

(1)

如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N

(2)

如图，连接

四边形是平行四边形

，

，

则

是的垂直平分线

又

在与中，

【点睛】

本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

2、     11     见解析

【解析】

【分析】

（1）直接利用勾股定理求出即可；

（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．

【详解】

解：（1）AC2+BC2＝（）2+32＝11；

故答案为：11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，

【点睛】

本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．

3、 (1)(10，8)

(2)D(0，5)，E(4，8)

【解析】

【分析】

（1）根据，，可得点的坐标；

（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；

(1)

解：∵，，

∴点的坐标(10，8)，

故答案为：(10，8)；

(2)

解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，

由勾股定理，得BE= =6，

CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．

在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，CD=8-OD，

(8-OD)2+42=OD2，

解得OD=5，D(0，5)．

所以D(0，5)，E(4，8)；

【点睛】

本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；

（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．

(1)

如图，DE、BF为所作；

(2)

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

∵CE＝CD，

∴CE＝AB，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AFBC，

∴∠CBF＝∠F，

∴∠ABF＝∠F，

∴AB＝AF，

∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，

∴BE＝DF，

∵BEDF，

∴四边形BEDF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

5、 (1)见解析；

(2)，，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作出即可；

（2）证明即可得结论．

(1)

如图，即为所求．

(2)

，．

∵四边形ABCD是正方形，

∴，．

在和中，

∴（AAS），

∴．

∵，．

∴，即．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．