鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后测评

六年级数学下册第五章基本平面图形同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

2、下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （　　）

A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）

3、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对

5、已知，则的补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，某同学从处出发，去位于处的同学家交流学习，其最近的路线是（     ）

A． B．

C． D．

7、如图所示，B、C是线段AB上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若，，则线段AD的长是（       ）

A．15 B．17 C．19 D．20

8、如图，OM平分，，，则（       ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

9、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

10、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．

2、如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．

3、如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______．

4、下列说法正确的有 _____．（请将正确说法的序号填在横线上）

（1）锐角的补角一定是钝角；

（2）一个角的补角一定大于这个角；

（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；

（4）锐角和钝角互补．

5、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．

(1)①画直线AB；                

②画射线BC；

③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC；

(2)在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据                          ．

2、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

3、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．

(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；

(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）

4、如图，已知线段，射线．

(1)尺规作图：在射线上截取，，且（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的图中，标出的中点，的三等分点（左右），并用含的式子表示线段的长．

5、如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)依照下列语句画图：

①直线AB，CD相交于点E；

②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．

(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据得到三点与原点的距离大小，利用得到原点的位置即可判断三个数的大小．

【详解】

解：，

点A到原点的距离最大，点其次，点最小，

又，

原点的位置是在点、之间且靠近点的地方，

，

故选：．

【点睛】

此题考查了利用数轴比较数的大小，理解绝对值的几何意义， 确定出原点的位置是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；

（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；

（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；

（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；

综上所述，说法正确有（1）（4）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可

【详解】

解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；

②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；

③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；

④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．

故正确的有③，共计1个

故选：A．

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，

∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴图中互为补角的角共有3对，

故选：C．

【点睛】

本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.

【详解】

解： ，

的补角

故选C

【点睛】

本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互补”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可．

【详解】

解：四个选项均为从A→C然后去B

由两点之间线段最短可知，由C到B的连线是最短的

由于F在CB线上，故可知A→C→F→B是最近的路线

故选B．

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短的应用．解题的关键在于正确理解两点之间线段最短．

7、D

【解析】

【分析】

由M是AB的中点，N是CD的中点，可得先求解 从而可得答案.

【详解】

解： M是AB的中点，N是CD的中点，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

9、B

【解析】

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，即可完成解答．

【详解】

由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．

故选：A

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．

二、填空题

1、60°##60度

【解析】

【分析】

根据和为180度的两个角互为补角求解即可．

【详解】

解：根据定义一个角的补角是120°，

则这个角是180°-120°=60°，

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

根据点D是线段AB的中点，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，

∴ ，

∵AC＝7cm，

∴ ．

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．

3、等角的补角相等

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．

【详解】

解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），

故答案为：等角的补角相等．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．

4、（1）（3）##（3）（1）

【解析】

【分析】

根据余角与补角的定义，即可作出判断．

【详解】

解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；

（2）一个角的补角不一定大于这个角；

∵90°角的补角的度数是90°，

∴说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；

（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；

（4）锐角和钝角不一定互补，

∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，

∴说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；

故答案为：（1）（3）．

【点睛】

本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．

5、         

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠2＝90°﹣∠1，

∵∠1＝33°27'，

∠2＝90°﹣

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，

∵∠1＝，

∴∠3＝，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)①见解析，②见解析，③见解析

(2)图见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；

（2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据．

(1)

①如图所示：连接AB作直线即可；

②连接BC并延长即为射线BC；

③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；

(2)

画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】

题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．

2、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；

（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．

(1)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴；

(2)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；

（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D、E、F，再根据线段的和与差，即可求解．

(1)

解：如下图，线段AB、BC即为所求；

(2)

解：如图所示，点D、E、F即为所求

根据题意得： ，

∴．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．

．

5、 (1)①作图见详解；②作图见详解

(2)作图见详解；理由见详解

【解析】

(1)

①       解：如图所示E即为所求做点，

②       如图所示，F点即为所求做点，

(2)

解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，

理由如下：

要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，

当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，

当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，

故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．

【点睛】

本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．