鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时练习

六年级数学下册第五章基本平面图形定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

3、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（       ）

A． B． C． D．

4、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

5、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

6、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7、如图，OM平分，，，则（       ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

8、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

9、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（       ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向

C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向

10、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、45°30'＝_____°．

2、已知，则它的余角是______．

3、如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．

4、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________；

5、西北方向：_________；西南方向：__________；东南方向：__________；东北方向：__________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．

(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；

(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）

2、已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

(1)若OC平分∠AOB，

①依题意补全图1；

②∠MON的度数为          ．

(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．

3、（1）计算：-12+（-3）2

（2）一个角是它的余角的两倍，求这个角

4、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．

(2)若射线的位置保持不变， 且，

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；

②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．

5、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

2、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．

【详解】

∠AOB=180°−+=180°－37°=143°

故选：B

【点睛】

本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

7、B

【解析】

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

8、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．

【详解】

A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；      

B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；

C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；      

D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

二、填空题

1、45.5

【解析】

【分析】

先将化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．

【详解】

解：

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据余角的定义求即可．

【详解】

解：∵，

∴它的余角是90°-=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

3、

【解析】

【分析】

根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长．

【详解】

解：DE＝AB＝2

E是DB的中点

AC＝CD

故答案为：．

【点睛】

此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．

4、28°28′

【解析】

【分析】

根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案．

【详解】

解：∵∠DAE＝90°，，

∴∠EAC＝31°32′，

∵∠BAC＝60°，

∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，

故答案为：28°28′．

【点睛】

本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．

5、     射线OE     射线OF     射线OG     射线OH

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；

（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．

(1)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴；

(2)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．

2、 (1)①见解析；②80°

(2)∠MON的度数不变，80°

【解析】

【分析】

（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；

（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．

(1)

解：①依题意补全图如下：

②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，

∴，

∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，

∴，

∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，

同理可得∠CON＝40°，

∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；

(2)

解：∠MON的度数不变．

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，

∵，，

∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）

＝∠AOB﹣

＝，

∵∠AOB＝120°，

∴∠MON＝80°．

【点睛】

本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．

3、（1）-3；（2）这个角的度数为60°．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算加减即可；

（2）设这个角的度数为x，然后根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）-12+（-3）2

；

（2）设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，

由题可得：，

解得：x=60°，

答：这个角的度数为60°．

【点睛】

本题考查了余角，有理数的混合运算，熟练掌握余角的意义是解题的关键．

4、 (1)

(2)①；②

【解析】

【分析】

（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；

（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；

②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．

(1)

解：∵OB平分∠COE，

∴∠COB=∠EOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，

∴∠AOC=∠AOD，

故答案为：∠AOC=∠AOD；

(2)

解：①存在，

∵，

∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，

当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，

∠EOB=∠BOC=，

则15°t=30°，

∴t=2；

当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，

∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，

∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，

当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，

∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，

当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，

综上，所有满足题意的t的取值为2，

②如图∵∠COD=120°，

当AB与OD相交时，

∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，

∴，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．

5、14cm

【解析】

【分析】

根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．

【详解】

解：∵点B是的中点，，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．