鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试复习练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cm

A．10 B．11 C．12 D．13

2、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

3、图中共有线段（       ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

4、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

5、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

6、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

8、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（     ）

A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′

9、如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（       ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

10、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（        ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．

2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．

3、如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．

4、已知∠1的余角等于，那么∠1的补角等于______．

5、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若，，则_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是燕山前进片区的学校分布示意图，请你认真观察并回答问题．

(1)燕山前进二小在燕山前进中学的         方向，距离大约是         m．

(2)燕化附中在燕山向阳小学的         方向．

(3)小辰从燕山向阳小学出发，沿正东方向走200m，右转进入岗南路，沿岗南路向南走150m，左转进入迎风南路，沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中．请在图中画出小辰行走的路线，并标出岗南路和迎风南路的位置．

2、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．

3、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为     ；

(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；

(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．

4、如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)依照下列语句画图：

①直线AB，CD相交于点E；

②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．

(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

5、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．

(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是　 　，其依据是：　 　．

(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝　 　°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

【详解】

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA=EA=x，NB=BFx，

∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

∵MN=16cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

2、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

3、D

【解析】

【分析】

分别以为端点数线段，从而可得答案.

【详解】

解：图中线段有：

共6条，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

5、B

【解析】

略

6、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.

【详解】

解： ∠α＝125°19′，

∠α的补角等于

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．

【详解】

解：∵，，

∴BC=12，

∴AC=AB+BC=18，

∵D是AC的中点，

∴，

∴BD=AD-AB=9-6=3,

故选：C．

【点睛】

此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．

【详解】

∵两点确定一条直线，

∴选A．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．

二、填空题

1、67.5

【解析】

【分析】

6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．

【详解】

解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，

∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．

故答案为：67.5．

【点睛】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

2、45°##45度

【解析】

【分析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．

【详解】

解：设这个角的度数是x，

则180°-x=3（90°-x），

解得x=45°．

答：这个角的度数是45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．

3、4或8##8或4

【解析】

【分析】

先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．

【详解】

解：∵AB=10，AD=7，

∴BD=AB－AD=10－7=3，

∵D为CB的中点，

∴BC=2BD=6，

当点E在点C的左边时，如图1，

∵CE=2，

∴BE=BC+CE=6+2=8；

当点E在点C的右边时，如图2，

则BE=BC－CE=6－2=4，

综上，BE=4或8，

故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

4、135°20′

【解析】

【分析】

求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．

【详解】

解：∵∠1的余角等于，

∴∠1=90°-45°20′=44°40′，

∴∠1的补角为180°-∠1=180°-44°40′=135°20′，

故答案为：135°20′．

【点睛】

本题考查互为余角，互为补角的意义，正确理解互余、互补的意义和度分秒的计算方法是解题的前提．

5、

【解析】

【分析】

首先求得和∠EAC，然后根据即可求解．

【详解】

解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，

∠GAD=∠EAB=90°，

，，

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)正西，100

(2)南偏东77°

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据图中位置解决问题即可．

（2）根据图中位置解决问题即可．

（3）根据题意画出路线即可．

(1)

燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，距离大约是．

故答案为：正西，100．

(2)

燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向

故答案为：南偏东．

(3)

小辰行走的路线如图：

【点睛】

本题考查作图应用与设计，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

2、14cm

【解析】

【分析】

根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．

【详解】

解：∵点B是的中点，，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．

3、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或58°．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；

故答案为：80°；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵∠BOC=20°，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=70°−x，

∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=28°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=62°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．

当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=12°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=78°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．

∴∠GOC的度数为42°或58°．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

4、 (1)①作图见详解；②作图见详解

(2)作图见详解；理由见详解

【解析】

(1)

①       解：如图所示E即为所求做点，

②       如图所示，F点即为所求做点，

(2)

解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，

理由如下：

要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，

当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，

当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，

故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．

【点睛】

本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．

5、 (1)，等角的余角相等

(2)图见解析，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据等角的余角相等解决问题即可．

（2）根据，求出，即可．

（3）分两种情形：当时，根据求解，如图中，当时，根据，求解即可．

(1)

解：如图1中，

，

，

（等角的余角相等），

故答案为：等角的余角相等．

(2)

解：如图2中，如图，射线即为所求．

，，

，

平分，

，

平分，

，

，

．

(3)

解：如图中，当时，

．

如图中，当时，

．

综上所述，满足条件的的值为或．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．