鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试精品课后测评

六年级数学下册第五章基本平面图形章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

2、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）

A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①

3、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）

A． B． C． D．

4、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

6、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是

C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半

7、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．以上答案都不对

8、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）

A．4 B．5 C．10 D．14

9、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

10、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________；

2、如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为______cm．

3、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．

4、已知∠α＝，则∠α的余角的度数是_____．

5、已知的补角是，则的余角度数是______°．（结果用度表示）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

2、课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．

(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；

(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．

3、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．

（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵点O是直线AB上一点，

∴．

∵，

∴．

∵OD平分．

∴（         ）．

∴         °．

∵，

∴（         ）．

∵                  ，

∴         °．

（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

4、已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

(1)若，当点运动了，求的值；

(2)若点运动时，总有，试说明；

(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．

5、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；

(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

2、B

【解析】

【分析】

根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．

【详解】

①直线AB和直线BA是同一条直线，正确

②平角等于180°，正确

③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误

④两点之间线段最短，正确

故选B

【点睛】

本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，

在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

5、A

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义计算即可．

【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝，

又∵点D是线段AC的中点，

∴CD＝，

故选：A．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．

6、C

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．

【详解】

解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；

B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；

C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；

D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．

【详解】

解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．

故选：C．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

8、C

【解析】

【分析】

设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】

∵AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB=18，

∴x=2，

∴AD=2x+3x=5x=10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

1、28°28′

【解析】

【分析】

根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案．

【详解】

解：∵∠DAE＝90°，，

∴∠EAC＝31°32′，

∵∠BAC＝60°，

∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，

故答案为：28°28′．

【点睛】

本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．

2、7

【解析】

【分析】

由，得出的长度， ，从而得出CD的长度

【详解】

，

故答案为7

【点睛】

本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．

3、①③④

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：多项式的次数为3，故①符合题意；

如图，，但OP不平分∠AOB；

故②不符合题意，

如图，

当时，

满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；

，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据90度减去即可求解．

【详解】

解：∠α＝，则∠α的余角的度数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据180°-求得，根据即可求得答案

【详解】

解：∵的补角是，

∴

的余角为

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的补角和余角，角度进制转换，正确的计算是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

2、 (1)BO，BO，AB，5

(2)不变，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；

（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．

(1)

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以CO＝AO，DO＝．

因为AB＝10，

所以CD＝CO＋DO

＝AO＋BO

＝AB

＝5．

故答案为：BO，BO，AB，5

(2)

不会发生变化：

理由如下：如图

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以，．

因为，

所以．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．

3、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；

（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．

【详解】

解：（1）∵点O是直线AB上一点，

∴．

∵，

∴．

∵OD平分．

∴（ 角平分线的定义 ）．

∴ 70  °．

∵，

∴（ 垂直的定义        ）．

∵  DOC     EOC  ，

∴  160  °．

故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；

（2）存在， 或144°或

①点D，C，E在AB上方时，如图，

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，

同理可得：

，

解得：

综上，的值为120°或144°或

【点睛】

本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．

4、 (1)2cm

(2)见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；

（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；

（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．

(1)

∵时间时，

，，

∴

；

(2)

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)

①如图，当点在线段上时，

∵，

∴，

∴，

∴；

②如图，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴，

∴，

③如图，当点在线段的延长线上时，

，这种情况不可能，

综上可知，的值为或．

【点睛】

本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．

5、 (1)40°

(2)135°

(3)55°或35°

【解析】

【分析】

（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；

（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；

（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．

(1)

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴

又∠COD＝90°

∴

故答案为：40°

(2)

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，

(3)

①如图

∵OF是的角平分线

∴

∵

∴

∵OC是的平分线

∴，

∴

②如图

同理可得∴，

∴

综上，的度数为55°或35°

【点睛】

本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．