初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品巩固练习

六年级数学下册第五章基本平面图形章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

2、下列命题中，正确的有（            ）

①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；

③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、如图所示，B、C是线段AB上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若，，则线段AD的长是（       ）

A．15 B．17 C．19 D．20

4、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

5、下列各角中，为锐角的是（       ）

A．平角 B．周角 C．直角 D．周角

6、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（     ）

A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′

7、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

9、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

10、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝___．

2、45°30'＝_____°．

3、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．

4、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角度数为______°．

5、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解答下列各题：

(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．

(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．

2、如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：

(1)画射线AC，线段BC；

(2)连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；

(3)利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．

3、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．

(1)a＝       ，b＝      ；

(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为      ；

(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

4、点是直线上的一点，，平分．

（1）如图，若，求的度数．

（2）如图，若，求的度数．

5、如图，平分，平分．若，．

(1)求出的度数；

(2)求出的度数，并判断与的数量关系是互补还是互余．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

2、C

【解析】

【分析】

利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；

②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；

③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．

3、D

【解析】

【分析】

由M是AB的中点，N是CD的中点，可得先求解 从而可得答案.

【详解】

解： M是AB的中点，N是CD的中点，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

求出各个选项的角的度数，再判断即可．

【详解】

解：A. 平角=90°，不符合题意；

B. 周角=72°，符合题意；

C. 直角=135°，不符合题意；

D. 周角=180°，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．

6、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.

【详解】

解： ∠α＝125°19′，

∠α的补角等于

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．

【详解】

解：根据题意，画出图形，如图所示：

设 ，则 ，

∵点D是线段AC的中点，

∴ ，

∴ ，

∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；

∴BD＝CD，故②正确；

∴AB＝CD，故③错误；

∴ ，

∴BC﹣AD＝AB，故④正确；

∴正确的有①②④．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可

【详解】

解：①如图，当在点的右侧时，

，

②如图，当在点的左侧时，

，

综上所述，线段的长度为6.5或1.5

故选C

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

二、填空题

1、10或2##2或10

【解析】

【分析】

根据题目可分两种情况，C点在B点右测时，C在B左侧时，根据两种情况画图解析即可．

【详解】

解：①

如图一所示，当C点在B点右测时：AC＝AB＋BC=4＋6＝10；

②

如图二所示：当C在B左侧时：AC=BC－AB=6－4=2，

综上所述AC等于10或2，

故答案为：10或2．

【点睛】

本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形相结合是本题的关键．

2、45.5

【解析】

【分析】

先将化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．

【详解】

解：

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．

3、     5     78.5

【解析】

【分析】

设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得．

【详解】

解：设圆的半径为，

由题意得：，

解得，

则圆的面积为，

故答案为：5，78.5．

【点睛】

本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．

4、40

【解析】

【分析】

设这个锐角为x度，进而得到补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，再根据题中等量关系即可求解．

【详解】

解：设锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，

由题意可知：180-x=3(90-x)-10，

解出：x=40，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．

三、解答题

1、 (1)ab，-1

(2)22.5°

【解析】

【分析】

（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=代入化简后的算式即可．

（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．

【小题1】

解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）

=a-ab+b+2ab-a-b

=ab

当a=7，b=时，

原式=7×（）=-1．

【小题2】

∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=∠AOB=67.5°，

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)，猜测

【解析】

【分析】

（1）根据题意画射线AC，线段BC；

（2）根据题意，连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；

（3）根据题意，利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

（4）测量线段BE和AB的长度，进而求得猜测BE和AB之间的数量关系．

(1)

如图所示，射线AC，线段BC即为所求；

(2)

如图所示，连接AB，在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；

(3)

如图所示，取线段CD的中点E，连接BE；

(4)

通过测量，猜测

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、线段、射线是解题关键．

3、 (1)

(2)3

(3) 或或

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质可得： 再解方程可得答案；

（2）由新定义可得 从而可得答案；

（3）当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论：当时，则 当时，则 再解方程可得答案.

(1)

解：

解得：

故答案为：

(2)

解： 点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，

点对应的数为：

故答案为：3

(3)

解：当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为

当时，则

或

解得：，而无解，

当时，则 即

或

解得：或

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，平方与绝对值非负性的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系，熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.

4、（1）=25°；（2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据平角的性质，得，根据角平分线的性质，得；根据余角的性质计算，即可得到答案；

（2）设，根据角平分线性质，得，结合，通过列一元一次方程并求解，得；再通过角度和差计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵是一个平角

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）设，则

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．

5、 (1)

(2)，互补

【解析】

【分析】

（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后可求的度数；

（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE的度数，然后可求的度数，进而可判断与的数量关系．

(1)

解：∵平分，，

∴，又∵，

∴；

(2)

解：∵平分，平分，，

∴，，

∴，

∴，

∴与的数量关系是互补．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．