初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品同步达标检测题

六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2、如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（       ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

3、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

5、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）

A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD

C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD

6、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

8、如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

9、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

10、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．

2、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．

3、一个角为，则它的余角度数为 _____．

4、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若，，则_____．

5、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；

(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．

2、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．

（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵点O是直线AB上一点，

∴．

∵，

∴．

∵OD平分．

∴（         ）．

∴         °．

∵，

∴（         ）．

∵                  ，

∴         °．

（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

3、如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹）

4、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；

(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

5、已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

(1)若OC平分∠AOB，

①依题意补全图1；

②∠MON的度数为          ．

(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

2、C

【解析】

【分析】

由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．

【详解】

解：∵，，

∴BC=12，

∴AC=AB+BC=18，

∵D是AC的中点，

∴，

∴BD=AD-AB=9-6=3,

故选：C．

【点睛】

此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，

【详解】

10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．

故选：C．

【点睛】

本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

4、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．

【详解】

解：∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；

∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；

∵CD＝AD﹣AC，

∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；

∴选项A、B、C均正确．

而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；

∴答案D错误符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.

【详解】

解：

平分

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

10、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠2＝90°﹣∠1，

∵∠1＝33°27'，

∠2＝90°﹣

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，

∵∠1＝，

∴∠3＝，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据90°－∠α即可求得的值．

【详解】

解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，

∴∠β

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据余角的定义计算即可．

【详解】

解：90°-，=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

4、

【解析】

【分析】

首先求得和∠EAC，然后根据即可求解．

【详解】

解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，

∠GAD=∠EAB=90°，

，，

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.

5、6.5

【解析】

【分析】

根据中点的性质得出MN=AB即可．

【详解】

∵点、分别是、的中点

∴MC=AC；CN=BC，

∴MN=MC+CN

=AC+BC

=

=

=6.5cm

故答案为6.5.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．

三、解答题

1、 (1)40°

(2)135°

(3)55°或35°

【解析】

【分析】

（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；

（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；

（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．

(1)

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴

又∠COD＝90°

∴

故答案为：40°

(2)

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，

(3)

①如图

∵OF是的角平分线

∴

∵

∴

∵OC是的平分线

∴，

∴

②如图

同理可得∴，

∴

综上，的度数为55°或35°

【点睛】

本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；

（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．

【详解】

解：（1）∵点O是直线AB上一点，

∴．

∵，

∴．

∵OD平分．

∴（ 角平分线的定义 ）．

∴ 70  °．

∵，

∴（ 垂直的定义        ）．

∵  DOC     EOC  ，

∴  160  °．

故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；

（2）存在， 或144°或

①点D，C，E在AB上方时，如图，

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，

同理可得：

，

解得：

综上，的值为120°或144°或

【点睛】

本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，则线段AB即为所求作．

【详解】

解：如图，在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，线段AB即为所求作．

【点睛】

题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键．

4、 (1)∠AOD的度数是105°

(2)∠BOC的度数是30°

(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；

（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．

(1)

解：∵∠COD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，

∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，

解得：∠AOD＝105°，

故∠AOD的度数是105°；

(2)

解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠COD＝60°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，

故∠BOC的度数是30°；

(3)

解：根据题意，可得：

∠AOD＝90°+60°＝150°，

∠AOB＝90°﹣15°t，

∠AOC＝90°+10°t，

当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，

即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，

此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，

∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，

∴分三种情况讨论：

①当OB平分∠AOD时：

∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，

∴90°﹣15°t＝75°，

解得：t＝1；

②当OC平分∠BOD时：

∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，

∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，

解得：t＝；

③当OB平分∠AOC时：

由②知，∠BOC＝25°t，

∵∠AOB＝∠BOC，

∴90°﹣15°t＝25°t，

解得：t＝．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【点睛】

此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．

5、 (1)①见解析；②80°

(2)∠MON的度数不变，80°

【解析】

【分析】

（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；

（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．

(1)

解：①依题意补全图如下：

②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，

∴，

∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，

∴，

∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，

同理可得∠CON＝40°，

∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；

(2)

解：∠MON的度数不变．

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，

∵，，

∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）

＝∠AOB﹣

＝，

∵∠AOB＝120°，

∴∠MON＝80°．

【点睛】

本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．