初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀单元测试练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

2、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线

3、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（        ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线

4、已知与满足，下列式子表示的角：①；②；③；④中，其中是的余角的是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

7、如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

C．∠β+∠AOB＝∠AOC

D．∠AOC也可用∠O来表示

8、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

9、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

10、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．

2、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为__________．

3、已知∠α＝，则∠α的余角的度数是_____．

4、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若，，则_____．

5、若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．

(1)求∠AOB的度数；

(2)写出射线OC的方向．

2、如图，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以C为顶点相等的角；

(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．

3、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．

4、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．

(1)图中共有______条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．

(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．

5、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

①画射线OP；

②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；

③在线段OB上截取BC＝b；

④作出线段OC的中点D．

(1)根据以上作图可知线段OC＝　 　；（用含有a、b的式子表示）

(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝　 　厘米．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，即可完成解答．

【详解】

由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．

故选：A

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．

【详解】

∵两点确定一条直线，

∴选A．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

将每项加上判断结果是否等于90°即可．

【详解】

解：①∵+=90°，故该项是的余角；

②∵，

∴，

∴+=90°+，故该项不是的余角；

③∵，

∴+=90°，故该项是的余角；

④∵，

∴+=120°，故该项不是的余角；

故选：B．

【点睛】

此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．

【详解】

由图形可得

∴∠1补角的度数为

故选：D．

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；

B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；

C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；

D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．

8、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．

【详解】

解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

∴n-3=4，得到n=7，

∴这个多边形的边数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．

二、填空题

1、     5     78.5

【解析】

【分析】

设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得．

【详解】

解：设圆的半径为，

由题意得：，

解得，

则圆的面积为，

故答案为：5，78.5．

【点睛】

本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．

2、

【解析】

【分析】

两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．

3、

【解析】

【分析】

根据90度减去即可求解．

【详解】

解：∠α＝，则∠α的余角的度数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先求得和∠EAC，然后根据即可求解．

【详解】

解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，

∠GAD=∠EAB=90°，

，，

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.

5、64°54'

【解析】

【分析】

根据补角的定义（若两个角之和为，则这两个角互为补角）进行求解即可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查补角的定义，理解补角的定义是解题关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)北偏西

【解析】

【分析】

（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；

（2）根据角的和差关系求出即可．

(1)

解：如图，

射线表示的方向是北偏东，即，

射线表示的方向是北偏东，即，

，

即；

(2)

解：，，

，

，

，

射线的方向为北偏西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．

2、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论．

(1)

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°

(2)

∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°－90°=60°.

∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°

【点睛】

本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．

3、14cm

【解析】

【分析】

根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．

【详解】

解：∵点B是的中点，，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．

4、 (1)6

(2)8 cm

(3)6 cm

(4)5 cm或1 cm

【解析】

【分析】

（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；

（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；

（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；

（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．

(1)

解：图中的线段有共6条

故答案为：6

(2)

为的中点，

cm

(3)

点E是线段AC中点，则，

cm

(4)

若点F在线段AD上，，

则分两种情况讨论

①当在点的左侧时，

cm，

BF cm，

②当在点的右侧时，

cm，

BF

【点睛】

本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．

5、 (1)作图见解答，

(2)6

【解析】

【分析】

利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到；（2）先利用点为的中点得到厘米，则厘米，然后利用进行计算．

(1)

解：如图，

；

故答案为：；

(2)

解：点为的中点，

厘米，

，

厘米，

（厘米）；

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．