初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀综合训练题

六年级数学下册第五章基本平面图形定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（       ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短

2、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

3、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（     ）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③

4、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

5、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝20°，则∠AOD等于（       ）

A．160° B．140° C．130° D．110°

6、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）

A． B． C． D．

7、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cm

A．10 B．11 C．12 D．13

8、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

9、如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

C．∠β+∠AOB＝∠AOC

D．∠AOC也可用∠O来表示

10、若一个角为45°，则它的补角的度数为（　　）

A．55° B．45° C．135° D．125°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______．

2、北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是____________．

3、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．

4、在同一平面内．O为直线AB上一点．射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分．已知∠BOE=α．OC为∠AOE的平分线．∠DOE=90°．则∠COD=______（用含有α的代数式表示）

5、如图，邮局在学校(      )偏(      )(      )°方向上，距离学校是(      )米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

2、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)根据题意画出图形；

(2)求出∠DOE的度数；

(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

3、如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6cm，BD＝2cm．

(1)求线段AD的长；

(2)若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求线段BE的长．

4、点是直线上的一点，，平分．

（1）如图，若，求的度数．

（2）如图，若，求的度数．

5、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.

【详解】

解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是

两点之间，线段最短.

故选：B

【点睛】

本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

3、B

【解析】

【分析】

分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；

②射线没有长度，故原判断错误；

③OB是的平分线，，则，故原判断错误；

④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．

故选：B

【点睛】

本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【详解】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，

∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-20°=160°．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

6、C

【解析】

【分析】

把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．

【详解】

解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，

号正方形，由两个等腰直角三角形组成，

占整个正方形面积的．

故选 C．

【点睛】

本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

【详解】

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA=EA=x，NB=BFx，

∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

∵MN=16cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

8、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；

B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；

C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；

D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．

10、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵一个角为45°，

∴它的补角的度数为 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．

二、填空题

1、2cm或8cm##8cm或2cm

【解析】

【分析】

根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可．

【详解】

①当点在线段上时，如图，

，，

即

解得

②当点在点的右侧时，如图，

，，

即

解得

综上所述，或

故答案为：2cm或8cm

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键．

2、105

【解析】

【分析】

根据题意，得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直，通过角度的乘除和和差运算，即可得到答案．

【详解】

如图

∵3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直

∴北京时间21点30分时，分针和x的夹角为：

∴此时钟表的时针和分针构成的角度是：

故答案为：105．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算，即可得到答案．

3、-674

【解析】

【分析】

根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，

∴ AB＝2022，

∵且AO＝2BO，

∴OB＝674，OA＝1348，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴a＝﹣1348，b＝674，

∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，

故答案为：﹣674．

【点睛】

本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．

4、或

【解析】

【分析】

分两种情况：射线OD、OE在直线AB的同侧；射线OD、OE在直线AB的异侧；利用角平分线的定义、互补、角的和差关系即可求得结果．

【详解】

①当射线OD、OE在直线AB的同侧时，如图所示

∵OC为∠AOE的平分线

∴∠1=∠2

∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=α

∴∠AOE=180°−α

∴

∴

②当射线OD、OE在直线AB的异侧时，如图所示

∵OC为∠AOE的平分线

∴∠1=∠2

∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=α

∴∠AOE=180°−α

∴

∴

综上所述，∠COD=或．

故答案为：或

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，互补的定义，角的和差关系等知识，要根据题意画出图形，并注意分类讨论．

5、     北

     东     45     1000

【解析】

【分析】

图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．

【详解】

解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．

故答案为：北，东，45，1000．

【点睛】

此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．

三、解答题

1、 (1)7

(2)不改变，EF=7cm．

【解析】

【分析】

（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；

（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．

(1)

解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，

∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC=2(cm)，DF=BD=3(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；

故答案为：7；

(2)

不改变，

理由：∵AB=12cm，CD=2cm，

∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC，DF=BD，

∴CE+DF=AC+BD=5(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm) ．

【点睛】

本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．

2、 (1)见解析

(2)45°

(3)n°

【解析】

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用角平分线的定义计算即可；

（3）利用（2）中，结论解决问题即可．

(1)

解：图形如图所示．

，

(2)

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，

∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOE=45°；

(3)

解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

3、 (1)

(2)BE＝5或11

【解析】

【分析】

（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；

（2）分当点E在点A的左侧时和当点E在点A的右侧时两种情况，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．

(1)

解：因为点B为CD的中点，BD＝2cm，

所以CD＝2BD＝4cm，

又因为AC＝6cm，

所以AD＝AC+CD＝10cm；

(2)

解：当点E在点A的左侧时，如图所示：

则BE＝EA+CA+BC，

因为点B为CD的中点，

所以BC＝BD＝2cm，

因为EA＝3cm，CA＝6cm，

所以BE＝2+3+6＝11（cm）．

当点E在点A的右侧时，如图所示：

∵AC＝6cm，EA＝3cm，

∴BE＝AB﹣AE＝AC+BC﹣AE＝6+2﹣3＝5（cm）．

综上，BE＝5cm或11cm．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题的关键．

4、（1）=25°；（2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据平角的性质，得，根据角平分线的性质，得；根据余角的性质计算，即可得到答案；

（2）设，根据角平分线性质，得，结合，通过列一元一次方程并求解，得；再通过角度和差计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵是一个平角

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）设，则

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．

5、线段的长为10

【解析】

【分析】

由题意知， ，，，将各值代入计算即可．

【详解】

解：∵点E是线段的中点，且

∴

∵

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴．

【点睛】

本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．