2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第十一章基本算法语句及鸭第三节选修4_5不等式选讲

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第十一章基本算法语句及鸭第三节选修4_5不等式选讲，共46页。PPT课件主要包含了a＋b，ab≥0，－c≤ax＋b≤c，a＝b，a＝b＝c，答案－3等内容，欢迎下载使用。

1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤______________，当且仅当_______时，等号成立；(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么____________________， 当且仅当_________________时，等号成立．
|a－c|≤|a－b|＋|b－c|
(a－b)(b－c)≥0
2．绝对值不等式的解集(1)含绝对值的不等式|x|a的解集：(2)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔__________________；②|ax＋b|≥c⇔____________________________．
ax＋b≥c或ax＋b≤－c
4．柯西不等式设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．
1．一组重要关系|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：(1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当a＞－b＞0时，等号成立．(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立．
2．两个等价关系(1)|x|＜a⇔－a＜x＜a(a＞0).(2)|x|＞a⇔x＜－a或x＞a(a＞0).3．一个关键解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．4．一个口诀解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”．
1．(基本方法：解绝对值不等式)不等式|x－1|<1的解集为(　　)A．(1，2)　　　　 B．(0，2)C．(－1，1) D．(0，1)
2．(基本方法：解绝对值不等式)|2x－1|>3的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(－2，1) D．(－1，2)
3．(基本能力：绝对值不等式的等价转化)不等式|x＋1|>|x－1|的解集为________________．答案：(0，＋∞)
5．(基本方法：反证法求不等式)已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为________________．答案：a，b，c不全是正数
1．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．
(2)因为f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|≥|a2－2a＋1|＝(a－1)2，故当(a－1)2≥4，即|a－1|≥2时，f(x)≥4.所以当a≥3或a≤－1时，f(x)≥4.当－1＜a＜3时，f(a2)＝|a2－2a＋1|＝(a－1)2＜4.所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞).
2．设函数ƒ(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式ƒ(x)≥0的解集；(2)若ƒ(x)≤1，求a的取值范围．
(2)ƒ(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，故ƒ(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2，所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).
方法总结含绝对值不等式的解法
[典例剖析]类型 1　绝对值函数的性质[例1]　(2020·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．
(2)函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到y＝f(x＋1)的图象，如图②所示．
类型 2　绝对值不等式的性质[例2]　(1)对任意x，y∈R，求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值；(2)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求|x－2y＋1|的最大值．
解析：(1)∵x，y∈R，∴|x－1|＋|x|≥|(x－1)－x|＝1，当且仅当0≤x≤1时等号成立，∵|y－1|＋|y＋1|≥|(y－1)|－|(y＋1)|＝2，当且仅当－1≤y≤1时等号成立，∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥1＋2＝3，当且仅当0≤x≤1，－1≤y≤1同时成立时等号成立，∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.(2)|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.
方法总结求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种(1)利用绝对值的几何意义．(2)利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||.(3)利用零点分区间法，转化为分段函数求最值．
[题组突破]1．不等式|x－1|－|x－5|4.
2．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x＋2|，a∈R.(1)若a＝－1，求不等式f(x)≥x＋5的解集；(2)若a<2，当x∈(－5，－3)时都有f(x)>x2＋2x－5，求实数a的取值范围．
(2)若a<2，当x∈(－5，－3)时，f(x)＝－2x－a－2.因为当x∈(－5，－3)时，f(x)>x2＋2x－5恒成立，所以－2x－a－2>x2＋2x－5，即a<－x2－4x＋3在x∈(－5，－3)上恒成立，令g(x)＝－x2－4x＋3，x∈(－5，－3)，所以g(x)∈(－2，6)，所以a≤－2，即a的取值范围为(－∞，－2].
(2)因为a，b，c>0，所以要证a＋b＋c≥，只需证明(a＋b＋c)2≥3.即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，而ab＋bc＋ca＝1，故需证明a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，即证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
方法总结证明不等式的方法与技巧(1)当已知与所求之间的关系较明显，从已知或不等式性质入手进行转换，可得到所求式，利用综合法．(2)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证明的命题以“至少”“至多”等方式给出或为否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法．　
(3)在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．尤其是对含绝对值不等式的求解或证明，其简化的基本思路是化去绝对值号，转化为常见的不等式(组)求解．多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略．绝对值三角不等式，则往往作为不等式放缩的依据．
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a).(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1).当x＜1时，f(x)＝－2(x－1)2＜0；当x≥1时，f(x)≥0.所以不等式f(x)＜0的解集为(－∞，1).(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)＜0，所以a的取值范围是[1，＋∞).
(2021·江西上饶模拟)已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|2x－1|，g(x)＝|x－1|＋2.(1)解不等式g(x)≥4；(2)若对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解析：(1)由|x－1|＋2≥4，得|x－1|≥2，解得x≤－1或x≥3.故不等式g(x)≥4的解集为{x|x≤－1或x≥3}．