2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第七章立体几何第一节几何体的结构三视图体积与表面积

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第七章立体几何第一节几何体的结构三视图体积与表面积，共60页。PPT课件主要包含了平行于底面，任一边，任一直角边，垂直于底边的腰，正视图，侧视图，俯视图，斜二测，°或135°，平行于坐标轴等内容，欢迎下载使用。

1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上、下底面是______的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由_______________的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．
3.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称：①形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的______和______是完全相同的；②名称：三视图包括_________、_________、_________．
(2)三视图的画法：①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成______．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、______方观察到的几何体的正投影图．
4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_________画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为________________________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍__________________；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______；平行于y轴的线段在直观图中________________________．
5．多面体的表面积与侧面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的________，表面积是侧面积与________之和．
1．几类特殊多面体：(1)直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱．正棱柱：正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱．(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正棱锥．
1．(基本应用：几何体的特征)如图所示，长方体ABCDA′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　)
2．(基础知识：三视图与几何体的特征)某几何体的三视图如图所示，根据三视图可以判断这个几何体为(　　)
4．(基本能力：与球有关的组合体中球半径与棱长关系)球内接正方体的棱长为1，则球的表面积为________________________．
5．(基本方法：直观图问题)如图所示，水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________________________．
[典例剖析]类型 1　三视图问题[例1]　(2020·高考全国卷Ⅱ)右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为(　　)
A．E B．FC．G D．H
解析：由三视图还原几何体，如图所示，由图可知，M点在侧视图中对应的点为E.答案：A
解析：取AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，y轴交DC于点E，O，E在斜二测画法中的对应点为O′，E′，过E′作E′F′⊥x′轴，垂足为F′，
类型 3　展开图问题
解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．
方法总结1．由三视图识别几何体(1)熟悉常见几何体的三视图，如两个矩形、一个圆形为圆柱，三个三角形为三棱锥等．(2)直接还原．将几何体放在长方体或正方体中，一般从俯视图入手，找几何体顶点的位置，再确定实虚线．(3)将几何体放入柱体或锥体中，通过合理切割得到相应几何体．
[题组突破]1．某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图②所示，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为(　　)
解析：由题意可知该几何体是一个直四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1＝6，O1C1＝2，∴它的俯视图是边长为6的菱形．∵棱柱的高为4，∴该几何体的侧面积为4×6×4＝96.
类型 1　表面积[例1]　(1)(2020·高考全国卷Ⅲ)右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　)
题型二　几何体的表面积与体积　
类型 2　体积[例2]　(1)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)A．90π　　　　　　　 B．63πC．42π D．36π
方法总结1．推广：几类空间几何体表面积的求法(1)多面体：其表面积是各个面的面积之和．(2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．(3)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删、补．(4)若以三视图形式给出，解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(5)几何体切、割后的图形的表面，不一定是减少，甚至可能增加．
2．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M­EFGH的体积为________________________．
(2)如图所示，在封闭的直三棱柱ABC­A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)
类型 2　外接球问题[例2]　(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　)A．64π B．48πC．36π D．32π
方法总结“切”“接”问题的处理规律(1)“切”的处理：球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体．解答时要找准切点，通过作截面来解决．(2)“接”的处理：把一个多面体的顶点放在球面上，即球外接于该多面体．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．　　
1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)
解析：由题意可知，带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应为选项A.
2．(2020·高考全国卷Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)