2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及应用举例

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及应用举例，共60页。PPT课件主要包含了向量的夹角，∠AOB，θ≤180°，a∥b，θ＝90°，平面向量的数量积，acosθ，bcosθ，λa·b，a·λb等内容，欢迎下载使用。

|a||b|cs θ
4．数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.(2)数乘结合律：(λa)·b＝_______＝_________．(3)分配律：a·(b＋c)＝______________．
5．平面向量数量积的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则
x1x2＋y1y2＝0
3．(基本方法：求模)已知a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b|＝__________．
4．(基本能力：向量夹角)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．5．(基本应用：向量垂直)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k＝________．
方法总结向量的数量积的计算，首先明确用什么方式计算(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cs θ(θ是a与b的夹角).(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解．提醒　确定两向量a·b的夹角时，务必将a·b移到共起点时，再确定〈a·b〉．
(2)(2020·高考全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________．
方法总结1．求向量夹角的方法
类型4　向量与物理、生活的综合[例4]　长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度沿方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3 km/h，则该船实际行驶的速度大小为(　　)
方法总结 1．向量在平面几何中的应用(1)用平面向量解决平面几何问题时，常常建立平面直角坐标系，这样可以使向量的运算更简便一些．在解决这类问题时，共线向量定理和平面向量基本定理起主导作用．(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别是向量垂直、平行的坐标表示在解决解析几何中的垂直、平行问题时经常用到．　
2．(2020·高考全国卷Ⅰ)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________．
3．(2020·高考全国卷Ⅰ)设向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若a⊥b，则m＝________．解析：∵a⊥b，∴a·b＝0.又a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，∴1·(m＋1)＋(－1)·(2m－4)＝0，解得m＝5.答案：5
(2020·高考全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)A．a＋2b B．2a＋bC．a－2b D．2a－b