2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及线性运算

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及线性运算，共60页。PPT课件主要包含了3几个特殊向量，相同或相反，b＋a，三角形，平行四边形，a＋b＋c，λμa，λa＋μa，λa＋λb，b＝λa等内容，欢迎下载使用。

2.向量的加法、减法与数乘
3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使_______．4．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝_________．(2)基底：______的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
5．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝___________，其中a在x轴上的坐标是(x，0)，a在y轴上的坐标是(0，y).
6．平面向量的坐标运算
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
7.向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_____________＝0.
5．(基本能力：向量共线的坐标表示)设a，b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________．
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故(1)不正确；|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故(2)不正确；(3)(4)正确；零向量与任一非零向量都平行，当b＝0时，a与c不一定平行，故(5)不正确．
2．给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；(4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
解析：(1)错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．(2)正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．(3)错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.(4)错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．
方法总结 把握向量有关概念的关键点(1)定义：方向和长度，二者缺一不可．理解应用时，要考虑形与数两个方向．(2)非零共线向量：方向相同或相反，长度没有限制，与直线平行不同；与起点无关；非零向量的平行也具有传递性．(3)相等向量：方向相同且长度相等，与共线向量不同；相等向量具有传递性．
(2)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)A．a⊥b B．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|＞|b|
法二：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，∴a·b＝0，∴a⊥b.
方法总结1．运算遵法则，基底定分解(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出三个向量之间的关系．
(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
2．平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．　　
[题组突破]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．
2．(母题变式)若例2(2)条件不变，请利用向量求△ABC的重心G的坐标，并写出一般结论．