高考数学(文数)一轮复习考点测试07《函数的奇偶性与周期性》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试07《函数的奇偶性与周期性》（教师版），共9页。试卷主要包含了故选A，故选B等内容，欢迎下载使用。
eq \a\vs4\al(本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度)
考纲研读
1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义
2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性
一、基础小题
1．若函数f(x)=eq \f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则实数a=( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(2,3) C．eq \f(3,4) D．1
答案 A
解析 函数f(x)的定义域为xx≠－eq \f(1,2)且x≠a．
∵奇函数定义域关于原点对称．∴a=eq \f(1,2)．故选A．
2．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)=( )
A．－1 B．0 C．1 D．4
答案 B
解析 由题意知f(－x)=－f(x)且f(x＋2)=f(x)，所以f(1)＋f(4)＋f(7)=f(1)＋f(0)＋f(－1)=0．故选B．
3．已知f(x)为奇函数，在[3，6]上是增函数，且在[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)=( )
A．－15 B．－13 C．－5 D．5
答案 A
解析 因为函数在[3，6]上是增函数，所以f(6)=8，f(3)=－1．又因为函数为奇函数，所以2f(－6)＋f(－3)=－2f(6)－f(3)=－2×8＋1=－15．故选A．
4．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2－x，则当xf(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)
答案 D
解析 由y=f(x＋4)为偶函数，得f(－x＋4)=f(x＋4)，则f(2)=f(6)，f(3)=f(5)，C错误；又f(x)在(4，＋∞)上为减函数，则f(5)>f(6)，即f(3)>f(2)，A错误；f(5)>f(2)，B错误；f(3)>f(6)，D正确．故选D．
9．已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．[－1，1] C．(－∞，2] D．[－2，2]
答案 B
解析 因为函数f(x)为偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立等价于f(a)≥f(x)max=f(1)，所以|a|≤1，解得－1≤a≤1，即实数a的取值范围为[－1，1]，故选B．
10．已知函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0，则f(x)( )
A．为奇函数 B．为偶函数 C．为非奇非偶函数 D．奇偶性不能确定
答案 B
解析 令x=y=0，则2f(0)=2f2(0)，又f(0)≠0，所以f(0)=1．令x=0，
则f(y)＋f(－y)=2f(0)f(y)，即f(－y)=f(y)，所以函数f(x)是偶函数．故选B．
11．若f(x)=(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a=________．
答案 4
解析 因为f(x)=(x＋a)(x－4)为偶函数，所以f(x)=f(－x)对于任意的x都成立，
即(x＋a)(x－4)=(－x＋a)(－x－4)，所以x2＋(a－4)x－4a=x2＋(4－a)x－4a，
所以a－4=4－a，即a=4．
12．设函数f(x)=x3csx＋1．若f(a)=11，则f(－a)=________．
答案 －9
解析 记g(x)=x3csx，则g(x)为奇函数，故g(－a)=－g(a)=－[f(a)－1]=－10，
故f(－a)=g(－a)＋1=－9．
二、高考小题
13．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)=f(1＋x)．若f(1)=2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)=( )
A．－50 B．0 C．2 D．50
答案 C
解析 因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)=f(1＋x)，所以f(1＋x)=－f(x－1)，所以f(3＋x)=－f(x＋1)=f(x－1)，所以T=4，因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)=12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)，因为f(3)=－f(1)，f(4)=－f(2)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)=0，因为f(2)=f(－2)=－f(2)，所以f(2)=0，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)=f(1)=2，故选C．
14．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]
答案 D
解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)．∵f(1)=－1，∴f(－1)=－f(1)=1．
故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，
∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3．故选D．
15．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)．若a=g(－lg25．1)，b=g(20．8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
答案 C
解析 依题意a=g(－lg25．1)=(－lg25．1)·f(－lg25．1)=lg25．1·f(lg25．1)=g(lg25．1)．因为奇函数f(x)在R上是增函数，可设0＜x1＜x2，则0=f(0)eq \f(1,2)时，由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，可得当x>0时，f(x)=f(x＋1)，
所以f(6)=f(1)，而f(1)=－f(－1)，f(－1)=(－1)3－1=－2，所以f(6)=f(1)=2，故选D．
17．已知函数f(x)=ln (eq \r(1＋x2)－x)＋1，f(a)=4，则f(－a)=________．
答案 －2
解析 ∵f(x)＋f(－x)=ln (eq \r(1＋x2)－x)＋1＋ln (eq \r(1＋x2)＋x)＋1=ln (1＋x2－x2)＋2=2，
∴f(a)＋f(－a)=2，∵f(a)=4，∴f(－a)=－2．
18．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋a，－1≤x0，则x的取值范围为( )
A．{x|0