四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期开学考试（2月）数学PDF版含答案（可编辑）

2022年2月

绵阳南山中学高2021级高一下期入学考试试题

数学参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．        14．       15．    16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）原式．

（2）原式．

18．（1）由题知=，

则=，则=．

在中，

，则．

（2）由余弦定理得，

即．

又，所以．

的面积．

19．（1）令，当时，，

则可将原函数转化为．

当时，；当时，．

在上的值域为．

（2） 令，当时，，

则关于的不等式对恒成立，

可化为对恒成立，

，即．

又在上为减函数，在上为增函数，

而，，

在上的最大值为．

因此实数的取值范围为．

20．（1）当年产量不足台时，

利润 ；

当年产量不少于台时，

．

所以年利润(万元)关于年产量 (台)的函数关系式为：

．

（2）由（1）得，当时，，开口向下，对称轴为，

故当时，(万元)；

当时，，

根据对勾函数的性质，当时，(万元)．

综上所述，当年产量为台时，利润最大，为万元．

21．（1）由题可知，，

，又，．

函数的解析式为：；

令，

得，

函数的单调递增区间为：．

（2）作出函数在上图象：

函数的零点即函数与图象交点的横坐标，

如图可得．

当时，；

当时，．

22．（1）是奇函数，是偶函数，

，，

则，

， 

联立解得：，．

（2）在上单调递增，理由如下：

设，且，

则．

，，，，

，即．

在上单调递增．

（3）函数在上恰有两个零点

等价于方程在上有两个不同的根，

为奇函数，

等价于在R上有两个不同的根，

由（2）知在上单调递增，

在R上有两个不同的根，

显然不满足条件，

，

令，作出的图象：

结合对勾函数图象及函数图象变换得．