新课标2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合练习含解析文

这是一份新课标2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合练习含解析文，共14页。试卷主要包含了集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算，集合的运算性质，5　　　　B等内容，欢迎下载使用。

第一节　集合
学习要求:
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.



　　1.元素与集合
(1)集合中元素的特性:确定性、①　互异性　、无序性. 
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作②　a∈A　;若b不属于集合A,记作③　b∉A　. 
(3)集合的表示方法:④　列举法　、描述法、图示法. 
(4)常见数集及其符号表示:
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
⑤　N　 
⑥　N*或N+　 
⑦　Z　 
⑧　Q　 
⑨　R　 
　　2.集合间的基本关系

文字语言
符号语言
记法
集合
间的
基本
关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B或B⑩　⊇A　 
真子集
集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A
A⊆B,且∃x0∈B,x0∉A
　A⫋B　或B⫌A 
相等
集合A,B的元素完全相同
A⊆B,B⊆A
　A=B　 
空集
不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集
∀x,x∉⌀,⌀⊆A,⌀⫋B(B≠⌀)
⌀
　　▶提醒　(1)“⊆”与“⫋”的区别:A⊆B⇒A=B或A⫋B,若A⊆B和A⫋B同时成立,则A⫋B更准确.
(2)⌀,{0}和{⌀}的区别,⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0;{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.
(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.
3.集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号
表示
A∪B
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
图形
表示



意义
　{x|x∈A或x∈B}　 
　{x|x∈A,且x∈B}　 
{x|x∈U,且x∉A}
　　4.集合的运算性质
(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;
(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;
(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
知识拓展
　　含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1){x|x≤1}={t|t≤1}. (　　)
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. (　　)
(3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集. (　　)
(4)集合{x|x=x3}用列举法表示为{-1,1}. (　　)
(5)若A∩B=A,则B⊆A. (　　)
(6)若A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A=B. (　　)
答案　(1)√　(2)✕　(3)✕　(4)✕
(5)✕　(6)√
2.(新教材人教A版必修第一册P12练习1改编)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B= (　　)
A.{1,3,5,7}　　　　B.{2,3}
C.{2,3,5}　　　　D.{1,2,3,5,7,8}
答案　C　
3.(新教材人教A版必修第一册P9习题1.2T1改编)若集合M={x|x≤6},a=5,则下面结论中正确的是 (　　)
A.{a}⊆M　　　　B.a⊆M　　　
C.{a}∈M　　　　D.a∉M
答案　A
4.(2019课标Ⅲ,4,5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 (　　)
A.0.5　　　　B.0.6　　　　C.0.7　　　　D.0.8
答案　C
5.(易错题)已知集合A={0,1},B={0,1,2,3},则A∪B中的元素个数为　　　　. 
答案　4
· 易错分析　忽略集合元素的互异性.


集合的运算
1.(2020课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B= (　　)
A.{-4,1}　　　　B.{1,5}　　　
C.{3,5}　　　　D.{1,3}
答案　D　由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1 2.(2020天津,1,5分)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)= (　　)
A.{-3,3}　　　　B.{0,2}
C.{-1,1}　　　　D.{-3,-2,-1,1,3}
答案　C　因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以∁UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C.
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},∁UB={2,5},则集合B=　　　　,A∩B=　　　　. 
答案　{1,3,4};{1,3}
解析　由补集的定义可知:B={1,3,4},
∴A∩B={1,3}.
4.设全集U=R,A={x|-5 答案　{x|x<0或x≥5};{x|x≤-5或x≥7}
解析　由题意知∁UA={x|x≤-5或x≥5},∁UB={x|x<0或x≥7},
则(∁UA)∪(∁UB)={x|x<0或x≥5}.
由题意知A∪B={x|-5 则∁U(A∪B)={x|x≤-5或x≥7}.

名师点评
　　集合基本运算的求解策略
(1)求解思路:一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.
(2)求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.

集合、元素间的基本关系
角度一　两集合相等
典例1　已知集合a,ba,4={a2,a+3b,0},则2|a|+b=　　　　. 
答案　4
角度二　包含关系
典例2　若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x为(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.±2　　　　D.2
答案　C
名师点评
　　两集合相等,即两集合的元素相同,解决问题时需要注意去验证.

1.(2020甘肃陇南二诊)若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m= (　　)
A.0　　　　B.1　　　
C.±1　　　　D.0或1
答案　A　∵集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,m≠m+1,∴m=m2,解得m=0或m=1(不符合集合元素的互异性,舍去),综上,m=0.故选A.
2.已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可能是 (　　)
A.{1,8}　　　　B.{2,3}
C.{1,3}　　　　D.{2}
答案　A　∵B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},
∴B∩C={1,8},
∵A⊆B,A⊆C,
∴A⊆(B∩C)⇒A⊆{1,8},故选A.
3. 含有三个实数的集合既可以表示成a,ba,1,又可以表示成{a2,a+b,0},则a2019+
b2020=　　　　. 
答案　-1
解析　要使得ba有意义,则a≠0,由集合a,ba,1={a2,a+b,0},
可得b=0,此时{a,0,1}={a2,a,0},
故只需a2=1,
即a=1或a=-1,
若a=1,则集合{a2,a,0}={1,1,0},不满足集合元素的互异性,故舍去.
若a=-1,经验证,符合要求,故a=-1,b=0,
则a2019+b2020=-1.
4.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x=　　　　. 
答案　1
解析　由题意得1∈M,所以x=1.


集合的新定义问题
　　典例3　(1)定义集合的商集运算为AB=xx=mn,m∈A,n∈B,已知集合A={2,4,6},B=x|x=k2-1,k∈A,则集合BA∪B中的元素的个数为 (　　)
A.6　　　　B.7　　　
C.8　　　　D.9
(2)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B= (　　)
A.{0,1}　　　　B.{1,2}
C.{0,1,2}　　　　D.{0,1,2,5}
· 答案　(1)B　(2)D
名师点评
　　“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.

1.定义一种新的集合运算△:A△B={x|x∈A,且x∉B}.若集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2≤x≤4},则B△A=　　　　. 
答案　{x|3≤x≤4}
解析　易知A={x|1 2.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“单一元”的集合共有　　　　个. 
答案　6
解析　符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.

微专题——新定义集合的概念、运算法则的应用

典例　定义集合A,B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等于 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.A∩B　　　　B.A∪B
C.A　 　　　D.B
答案　D

新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情境,要求学生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题时,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.

1.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A?B为阴影部分表示的集合,若x,y∈R,A={x|y=lgx+lg(2-x)},B={y|y=3x,x>0},则A?B= (　　)

A.{x|0 C.{x|02}
答案　C　由Venn图可知,A?B=(A∪B)∩∁U(A∩B),∵A={x|y=lgx+lg(2-x)}={x|00}={y|y>1},∴A∪B={x|x>0},A∩B={x|10}∩{x|x≤1或x≥2}={x|0 2.设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C={(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为 (　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
答案　B　将(1-y,x-1)代入x2+y2=1,化简得x+y=1,显然不行,故集合A不满足关于运算*对称,将(1-y,x-1)代入y=x-1,即x-1=1-y-1,整理得x+y=1,显然不行,故集合B不满足关于运算*对称,将(1-y,x-1)代入|x-1|+|y|=1,即|1-y-1|+|x-1|=1,化简得|x-1|+|y|=1,故集合C满足关于运算*对称,故只有一个集合满足关于运算*对称,故选B.
3.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有A⊆P(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用⌀表示空集,若A∩B=⌀,则P(A)∩P(B)=⌀;④若A⊆B,则P(A)⊆P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)],其中正确的命题个数为 (　　)
A.4　　　　B.3　　　
C.2　　　　D.1
答案　B　由P(A)的定义可知①正确,④正确,设n(A)=n,则n(P(A))=2n,所以②错误;若A∩B=⌀,则
P(A)∩P(B)={⌀},③不正确;n(A)-n(B)=1,即A中元素比B中元素多一个,则n[P(A)]=2×n[P(B)],⑤正确,故选B.


A组　基础达标

1.(2020课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= (　　)
A.⌀　　　　B.{-3,-2,2,3}
C.{-2,0,2}　　　　D.{-2,2}
答案　D
2.(2020课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2　　　　B.3
C.4　　　　D.5
答案　B
3.设集合A={x|-x2-x+2<0},B={x|2x-5>0},则集合A与B的关系是 (　　)
A.B⊆A　　　　B.B⊇A
C.B∈A　　　　D.A∈B
答案　A
4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,b,ba,则b-a等于 (　　)
A.1　　　　B.-1　　　
C.2　　　　D.-2
答案　C
5.(2020甘肃白银联考)已知集合A={x|x2+2x-15≤0},B={x|-2 A.{x|-2 C.{x|-5≤x≤-2}　　　　D.{x|3≤x<4}
答案　A
6.(2020河南九师联盟3月联考)若全集U=R,M=x|1x<1,则∁UM= (　　)
A.{x|x≤1}　　　　B.{x|0≤x≤1}
C.{x|x≥0}　　　　D.{x|x<0或x>1}
答案　B
7.(2020广东实验中学高三线上考试)已知集合A={y|y=1-x2,x∈[-1,1]},B={x|y=x+2},则A∩B= (　　)
A.[0,1]　　　　B.[-1,1]
C.(0,1)　　　　D.⌀
答案　A
8.(2020黑龙江哈尔滨期末)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁RB)= (　　)
A.{x|x>1}　　　　B.{x|x≥1}
C.{x|1 答案　D
9.(2020湖南衡阳八中线上月考)若集合A={x|3x-4≥x},B={1,3,5,7},则A∩B= (　　)
A.{3,5}　　　　B.{5,7}
C.{3,5,7}　　　　D.{1,3,5,7}
答案　C
10.(2020广东佛山二中高三月考)已知集合A={x|5x2+x-4<0},B=x|x<13,则A∩(∁RB)= (　　)
A.13,45　　　　B.13,45
C.-1,13　　　　D.-1,13
答案　A　A={x|5x2+x-4<0}={x|(5x-4)(x+1)<0}=-1,45,
∵B=x|x<13,
∴∁RB=13,+∞,
故A∩(∁RB)=-1,45∩13,+∞=13,45.故选A.


B组　能力拔高

11.(2020福建厦门高三检测)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A且x∉B},A*B=(A-B)∪(B-A)叫做集合的对称差,若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法不正确的是 (　　)
A.A=[-1,5]　　　
B.A-B=[1,2)
C.B-A=(5,10]　　　
D.A*B=[1,2)∪(5,10]
答案　A　A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},
B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},
故A-B={x|x∈A且x∉B}={x|1≤x<2},B-A={x|x∈B且x∉A}={x|5 故A*B=(A-B)∪(B-A)=[1,2)∪(5,10].故选A.
12.(2020江苏南通四调)已知集合A={-3,-1,1,3},B={x|x2-2x-3=0},则A∩B=　　　　. 
答案　{-1,3}
解析　由x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或x=3,所以B={-1,3},所以A∩B={-1,3}.
13.(2020天津第一中学期末)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1},则A∩B=　　　　. 
答案　{1,2,3}
· 解析　B={y|y=2x-1}=R,A={1,2,3},所以A∩B={1,2,3}.

14.(2020浙江丽水期末)已知集合A={x|x2-4<0},B={x|x>1},则A∩B=　　　　,A∪B=　　　　. 
答案　{x|1-2}
解析　∵A={x|x2-4<0}={x|-21},∴A∩B={x|1-2}.
15.已知集合M={(x,y)|x+y=a},N={(x,y)|x-y=b},若M∩N={(3,-1)},则a=　　　　,b=　　　　. 
答案　2;4
解析　因为M∩N={(3,-1)},所以(3,-1)∈M且(3,-1)∈N,
因此有3+(-1)=a,3-(-1)=b⇒a=2,b=4.

C组　思维拓展

16.(2020河北衡水高三五调)Z(M)表示集合M中整数元素的个数,设集合A={x|-1 A.3　　　　B.4　　　
C.5　　　　D.6
答案　C　∵A=(-1,8),B=52,172,
∴A∩B=52,8,
结合题意得Z(A∩B)=5.故选C.
17.对于集合M,定义函数fM(x)=-1,x∈M,1,x∉M,对于两个集合A,B,定义集合A*B={x|fA(x)·fB(x)=-1}.已知集合A={x|2-x>x},B={x|x(x-3)(x+3)>0},则A*B=　　　　. 
答案　(-∞,-3]∪[0,1)∪(3,+∞)
解析　当x>0时,由2-x>x两边平方并化简得x2+x-2<0,即(x+2)(x-1)<0,解得-20,
故x的取值范围是(0,1).
当x≤0时,2-x>x恒成立,
故x的取值范围是(-∞,0].
综上所述,A=(-∞,1).
故fA(x)=-1,x<1,1,x≥1①.
由x(x-3)(x+3)>0,解得-33,故B=(-3,0)∪(3,+∞).
故fB(x)=-1,x∈(-3,0)⋃(3,+∞),1,x∈(-∞,-3]⋃[0,3]②.
要使fA(x)·fB(x)=-1,由①②可知,x∈(-∞,-3]∪[0,1)∪(3,+∞).
18.(2020天津北辰月考)设集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|x>a},若A∪B=R,则a的取值范围为　　　　;若A∩B={x|x>2},则a的取值范围为　　　　. 
答案　(-∞,-1];{2}
解析　由x2-x-2≥0得,x≤-1或x≥2,
所以A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2},
当A∪B=R时,得a≤-1,
当A∩B={x|x>2}时,得a=2.