人教版八年级上册数学知识点梳理与复习三角形全等的证明极易出错典型例题教案

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三角形全等的证明极易出错典型例题三角形全等的证明，涉及五个判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）,其中SAS是学生最易犯错的.先看几题:1、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE本题很多同学会出现以下错误解答：∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C            △ABD≌△ACEAD=AE∴BD=CE点评:运用SAS判定三角形全等,要两边夹角对应相等,对△ABD和△ACE来说,AB和AD没有夹着∠B,AC和AE也没有夹着∠C.正确解答思路:过A做AH⊥BC于H,则AH=CH,DH=EH;从而有BD=CE.2、如图，已知AO平分∠BAC，BO=CO；求证：∠B=∠C教学检查，发现有很多人是用下面错误解法的：∵AO平分∠BAC∴∠BAO=∠CAO在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO                   AO=AO                   BO=CO△ABO≌△ACO      ∠B=∠C                  点评:出错原因跟上题雷同.正确解答思路:过O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,则OE=OF.再根据HL判定定理推出△EBO≌△FCO从而得到∠B=∠C3、如图3、在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,D为BC中点.求证:AB=AC.错解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又∵D为BC中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中, ∠BAD=∠CAD                   BD=CD                   AD=AD△    ABD≌ACD∴AB=AC正确解答思路:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，∴DE=DF.又∵D为BC中点∴BD=CD..再根据HL判定定理推出△EBD≌△FCD从而得到∠B=∠C, ∴AB=AC