江苏专用2022版高考数学总复习第二章函数第一节函数的概念及其表示课件

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学习要求:1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数,理解函数图象的作用.
3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
▶提醒　判断两个函数是否相同,要抓住以下两点:①定义域是否相同;②对 应关系是否相同,当解析式可以化简时,要注意化简过程的等价性.
2.同一个函数的概念如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的 函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
3.函数的表示法表示函数的常用方法有⑦    解析法    、图象法和列表法.
4.分段函数在函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的⑧    对应关系    ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的 是一个函数.▶提醒　一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函数的 定义区间端点应不重不漏.
1.常见的函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cs x的定义域均为R.(5)y=lgax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}.(6)y=tan x的定义域为 x x∈R且x≠kπ+ ,k∈Z .(7)函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.
2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为 ,当a<0时,值域为 .(3)y= (k≠0)的值域是{y|y≠0}.(4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).(5)y=lgax(a>0且a≠1)的值域是R.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(　　)(2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一个函数. (　　)(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(　　)(4)分段函数是由两个或几个函数组成的. (　　)(5)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集. (　　)
2.(新教材人教A版必修第一册P73T11改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2 ≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (　　) 
3.(新教材人教A版必修第一册P67T3改编)下列函数中,与函数y=x+1是同一个 函数的是 (　　)A.y=( )2　　　    B.y= +1C.y= +1　　　    D.y= +1
4.(新教材人教A版必修第一册P72T1改编)函数f(x)= + 的定义域为 (　　)A.[0,2)　　　    B.(2,+∞)C.[0,2)∪(2,+∞)　　　    D.(-∞,2)∪(2,+∞)
5.(易错题)已知f( )=x-1,则f(x)=    x2-1(x≥0)    .【易错点分析】　解答本题容易出现的错误是在应用换元法求函数的解析 式时,忽视自变量的取值范围.
考点一　求函数的定义域
1.(2020四川树德中学高三二模)函数f(x)= +ln(x+1)的定义域是 (　　)A.(2,+∞)　　　    B.(-1,2)∪(2,+∞)C.(-1,2)　　　    D.(-1,2]
2.函数f(x)= ·lg 的定义域是 (　　)A.[1,2]　　　    B.[2,+∞)C.[1,2)　　　    D.(1,2]
3.(2020广东普宁华美实验学校高三开学考试)已知函数f(x)的定义域是[-1,1], 则函数g(x)= 的定义域是 (　　)A.[0,1]　　　    B.(0,1)C.[0,1)　　　    D.(0,1]
解析    由题意可知函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又由g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.
4.(2020河北邯郸模拟)函数f(x)= (a>0且a≠1)的定义域为　(0,2]    .
名师点评(1)求给定解析式的函数定义域的方法:求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算) 有意义为准则,列出不等式或不等式组求解,对于实际问题,定义域应使实际 问题有意义.(2)求抽象函数定义域的方法:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a ≤g(x)≤b求出.②若已知函数f [g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.
考点二　求函数的解析式
典例1　(1)已知f( +1)=x-2 ,则f(x)=    x2-4x+3(x≥1)    ;(2)已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)=　2x+ 或-2x-8    ;(3)已知函数f(x)满足对于任意的x都有f(x)-2f(-x)=1+2x,则f(x)=     x-1    .
名师点评求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型,则可用待定系数法.(2)换元法:若已知复合函数f[g(x)]的解析式,则可用换元法,此时要注意新元的 取值范围.(3)构造法:若已知关于f(x)与f 或f(-x)的表达式,则可根据已知条件构造出另外一个等式,通过解方程组求出f(x).
1.(2020安徽蚌埠高三三模)已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)-2x]=3恒成立,则f(3)= (　　)A.1　　　    B.3C.5　　　    D.7
解析    设f(x)=ax+b,a≠0,则f[f(x)-2x]=f(ax+b-2x)=a(ax+b-2x)+b=(a2-2a)x+ab+b,因为f[f(x)-2x]=3恒成立,所以a2-2a=0且ab+b=3,解得a=2,b=1,所以f(x)=2x+1,所以f(3)=7.
2.(2020广东濠江金山中学高三月考)已知f = ,则f(x)= (　　)A. 　　　    B.- C. 　　　    D.- 
典例2　已知函数f(x)= 则f 的值是 (　　)A.9　　　    B.-9　　　    C. 　　　    D.- 
角度二　根据分段函数求参数的值
典例3    已知f(x)= 若f(a)=2,则a的取值为(　　)A.-1或2　　　    B.±1或2C.-1　　　    D.2
解析    ∵f(a)=2,∴当a≥0时,2a-2=2,解得a=2;当a<0时,-a2+3=2,解得a=-1.综上,a的取值为-1或2.
角度三　根据分段函数解不等式
名师点评(1)分段函数的求值问题的解题思路:①求函数值:当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值;②求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相 应自变量的值,切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路:依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果并起来.
1.(2020河北邢台高三模拟)已知f(x)= 且f(0)=3,f(-1)=4,则f(f(-3))= (　　)A.-1　　　    B.-lg 3C.0　　　     D.1
2.设函数f(x)= 若f =4,则b= (　　)A.1　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
3.已知函数f(x)= 若f(a)> ,则实数a的取值范围是         .
数学抽象——函数中的新定义问题
1.具有f  =-f(x)性质的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数:
①f(x)=x- ;②f(x)=ln ;③f(x)= 其中满足“倒负”变换的函数是 (　　)A.①②　　　    B.①③C.②③　　　    D.①
2.设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图象绕原点逆 时针旋转 后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的值只能是 (　　)A. 　　　    B. C. 　　　    D.0
(1)所谓“新定义”,是高中教材中不曾出现过的新概念、新符号、新运算等.新定义问题要求学生按照这种“新定义”去解决相关的问题.一般要充分理解“新定义”,把“新定义”与已掌握的知识相结合去解决问题.考查学生对新概念的理解,充分体现了数学抽象的核心素养.(2)“新定义”试题,题型新颖,信息丰富,以能力立意,集应用性、探索性和开 放性于一体,问题背景公平公正,考试信度高,越来越受命题人的重视.
　《数学统综》中有如下记载:“有凹线,取三数,小小大,存三角.”意思是: “在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点,若在这三点的纵坐标中两个 较小数之和大于最大的数,则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角 形.”现已知凹函数f(x)=x2-2x+2,在 上取三个不同的点(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(c)),若存在以f(a),f(b),f(c)为三边长的三角形,则实数m的取值范围为    [0,1]    .