湖北省潜江市19年调研考试数学试题

潜江市2019年初中毕业年级教学调研考试

数学试卷参考答案

说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

ACBCD    ACBDD  

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 20 ；               12. 1.6×10﹣8；       13. 6； 

14. 6；                 15. 24；             16. －.

三、解答题（共72分）

17.（10分）解：（1）原式=2﹣+1+3+   ………………………………………4分

=6              …………………………………… 5分

（2）原式

=. ………………………………………3分

∵，∴，舍，      ………………………………………4分

当时，原式.     ………………………………………5分

18.（6分）解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），

∴k=2×2=4，

∴反比例函数的解析式为y=；            ………………………………………2分

（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．

     ………6分

19．（6分）解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D．

由题意知∠BCD=45°，∠ACD=60°．

在Rt△BDC中，sin∠BCD=，∴BD=60•sin45°=60×=30．

∴CD=BD=30．        ……………………………………………………………3分

在Rt△ADC中，tan∠ACD=，

∴AD=30•tan60°=30×=30．    ………………………………………4分

∴AB=AD－BD=30－30=30(－)．

30(－)÷30=－≈2.45－1.41=1.04≈1.0(小时) ．

答：渔船在B处需要等待1.0小时才能得到海监船A的救援． ……………………6分

20.（10分）解：（1）调查的学生人数＝30÷20%＝150；      ………………………2分

（2）D类人数＝150×50%＝75(人)；B类人数＝150－(30＋24＋75＋6)＝15(人)．

因此在条形统计图中在B类处补充高为15的长方条，

在D类处补充高为75的长方条，如图．         ……………………………4分

B类所在扇形的圆心角＝360°×＝36°．      ……………………………6分

(3)记“E”类中2名女生为N1，N2，4名男生为M1，M2，M3，M4．列表如下(画树状图略)：

∵共有30种等可能结果，其中恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，

∴P(F)＝＝．    ………………………………………………………………10分

21．（8分）（1）证明：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC． …………………1分

∴∠OBC＝90°， 即∠OBD＋∠DBC＝90°．

∵AB为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°． ………………………………………………2分

∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°．

∴∠OBD＝∠CBP．     ………………………………………………………………3分

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB．

∴∠CBP＝∠ADB．     ………………………………………………………………4分

（2）解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠D＝90°．

∵OP⊥AD，∴∠AOP＝90°，∴∠A＋∠P＝90°．

∴∠D＝∠P．          ………………………………………………………………5分

∴sin∠D＝＝sin∠P＝．  ……………………………………………………6分

∵AO＝2，AB＝1，AD＝2AO＝4，

∴，∴AP＝8．

∴BP＝AP－AB＝8－1＝7．  …………………………………………………………4分

22．（10分）解：（1）设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．

由题意得：=，             ………………………………………2分

 解得 x=2500，               ………………………………………………………3分

经检验：x=2500 是分式方程的解．          ………………………………………4分

答：A，B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元．   …………5分

（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），    …………………7分

（3）∵y=﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，20≤m≤30，              ………………………………………8分

∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．  ……………………………10分

24．（10分）解：（1）CM＝EM，CM⊥EM．           …………………………………2分

（2）（1）中的结论成立．如图2，连接BE，

∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，

∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°，∴点B，E，D在同一条直线上．

∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点，

∴CM＝BF，EM＝BF．

∴CM＝EM．            …………………………………………………………………4分

∵∠EFD＝45°，∴∠EFC＝135°，

∵CM＝FM＝ME，∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF，

∴∠MCF+∠MEF＝135°，∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°，

∴CM⊥EM．             …………………………………………………………………6分

（3）（1）中的结论成立．如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，

在△EDM和△GDM中，，

∴△EDM≌△GDM，∴EM＝GM，∠MED＝∠MGD，

∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN＝NC，又MN⊥CD，

∴CM＝GM，            …………………………………………………………………8分

∴CM＝EM，∠MCG＝∠MGC，

∵∠MGC+∠MGD＝180°，∴∠MCG+∠MED＝180°，∴∠CME+∠CDE＝180°，

∵∠CDE＝90°，∴∠CME＝90°，

∴CM⊥EM．           …………………………………………………………………10分

25．（ 12分）解：（1）将点A（－2，0）、B（0，－4）代入y＝x2＋bx＋c得：

           ，解得，

          所以抛物线的解析式为y＝x2－x－4．          …………………………………3分

     （2）令y＝0，则x2－x－4＝0，解得x1＝－2或x2＝4．

          又点C在点A右侧，所以点C的坐标为（4，0）．

设P（a，a2－a－4），则S△PBO＝×4×a＝2a，

又S△PBC＝S△POC＋S△BOC－S△POB＝×4×（a2－a－4）＋×4×4－2a＝a2－4a，

∴2a＝a2－4a，解得a＝6或a＝0（舍去）．

∴P点的坐标为（6，8）．

∴tan∠PAC＝＝1，tan∠ACB＝＝1，

∴∠PAC＝∠ACB．

∴AP∥BC．           ……………………………………………………………7分

（3）存在点D，使得△ABE∽△ACB．

①当BD与x轴的交点在原点右侧时（如答图），

若△ABE∽△ACB，则有，

∵AB＝＝2，AC＝2＋4＝6，

∴AE＝＝＝，

∴E点的坐标为（，0）．

设BE所在的直线方程为y＝kx＋n，

则，解得，

∴BE所在的直线方程为y＝3x－4．

解方程组得：(不合题意，舍去)或，

所以满足条件的D点的坐标为（8，20）．

②当BD与x轴的交点在原点左侧时（如答图），

若△ABE∽△ECB，则有＝，

设E（m，0），则EA＝m－2，EC＝m＋4，EB2＝m2＋42＝m2＋16．

∴（m－2）（m＋4）＝m2＋16，解得：m＝12，

∴E点的坐标为（－12，0）．

设此时BE所在直线为y＝tx＋p，

则，解得，

∴BE所在直线为y＝－x－4．

解方程组得：(不合题意，舍去)或，

     此时满足条件的D点的坐标为（，－）．

     综上所述，满足条件的D点的坐标为（8，20）或（，－）．………12分