2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅰ）（精选）

北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（  ）

A．2 B．4 C．6 D．10

2、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（    ）

A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量

C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量

3、如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4、如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（    ）

A． B． C．D．

5、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（        ）

A． B． C． D．

6、下列四个图形中，不是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

7、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”，“”，“”“”，“”，“”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（  ）

A． B． C． D．

8、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

9、下列说法中，正确的是（    ）

A．随机事件发生的概率为

B．不可能事件发生的概率为0

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

10、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、75°的余角是______．

2、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．

3、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．

4、如图，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分线，那么∠ADB＝_____度．

5、汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．

（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？

（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？

（3）取出哪种颜色的球的概率最大？

（4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？

2、一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：

（1）口袋中的白球约有多少个？

（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？

3、如图1，在正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．

4、某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：

根据表格中的数据，回答下列问题：

（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；

（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．

5、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．

（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．

【详解】

解：根据题意可得，

△ABD的周长为，△BCD的周长为

△ABD和△BCD的周长差为

故选：A

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．

2、C

【分析】

根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.

【详解】

解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；

B、0.55是常量，x是自变量，故错误；

C、x是自变量，y是因变量，正确；

D、x是自变量，y是因变量，故错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.

3、B

【详解】

解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；

第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；

第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；

第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4、D

【分析】

分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．

【详解】

解：当时，如图，

则，为常数；

当时，如下图，

则，为一次函数；

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．

5、B

【分析】

根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解．

【详解】

解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比．

6、C

【分析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；对各选项依次进行判断即可．

【详解】

解：选项A是等腰梯形，是轴对称图形，不合题意；

选项B是等腰三角形是轴对称图形，不合题意；

选项C是旋转对称图图形，不是轴对称图形，符合题意；

选项D正五边形是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

7、D

【分析】

用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．

【详解】

解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，

∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

8、C

【分析】

先求解的取值范围，再利用周长为奇数，可得为偶数，从而可得答案.

【详解】

解： AB＝3，BC＝4，

即

△ABC周长为奇数，而

为偶数，

或或不符合题意，符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据事件发生可能性的大小进行判断即可．

【详解】

解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；

B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；

C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；

D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．

10、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

二、填空题

1、15°

【分析】

根据和为的两个角互为余角计算即可．

【详解】

解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．

故答案为：15°．

【点睛】

此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．

2、

【分析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．

【详解】

解：连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得．

又∵4x+x=，

解得：x=，则

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故答案为：．

【点睛】

本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

3、丁

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．

【详解】

解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，

故答案为：丁．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

4、

【分析】

根据角平分线的定义求得，进而根据三角形的外角性质即可求得的度数．

【详解】

∠BAC＝80°，AD是ABC的角平分线，

又∠C＝45°

故答案为：

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．

5、y＝40﹣5x    8   

【分析】

根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．

【详解】

依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，

当y＝0时，40﹣5x＝0，

解得：x＝8，

即汽车最多可行驶8小时．

故答案为：y＝40﹣5x，8．

【点睛】

本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．

三、解答题

1、（1）不能；（2）不会相等，；（3）取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等，例如：增加一个红球，减少一个蓝球．

【分析】

（1）根据袋中装有不同颜色的球进行判断；

（2）计算出每种颜色的球的概率即可判断；

（3）计算出每种颜色的球的概率即可判断；

（4）使各种颜色的球数量相同即可．

【详解】

解：（1）袋中装有不同颜色的球，所以不能确定取出球的颜色；

（2）不会相等，因为共有2＋3＋4＝9个球，

所以取出红球的概率是，

取出绿球的概率是＝，

取出蓝球的概率是；

（3）由（2）可知取出蓝球的概率最大；

（4）使各颜色球的数目相等即可

例如：增加一个红球，减少一个蓝球．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的简单应用，关键是掌握随机事件的概率为＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

2、（1）18个；（2）1200个

【分析】

（1）设白球的个数为x个，根据概率公式列出分式方程，故可求解；

（2）根据红球的占比即可求解．

【详解】

解：（1）设白球的个数为x个，

根据题意得：，

解得：x=18，

经检验，符合题意，

∴小明可估计口袋中的白球的个数是18个．

（2）3000×=1200，即需准备1200个红球．

【点睛】

此题主要考查概率公式的运用，解题的关键是根据题意列出方程求解．

3、画图见解析

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.

【详解】

解：如图，

【点睛】

本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.

4、（1）300；（2）400；（3）y=2x-600

【分析】

（1）根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；

（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；

（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．

【详解】

解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0，

故答案为：300；

（2）200+100×（）=400（元），

答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；

（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，

每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，

所以利润y=0+×100=2x-600，

即：y=2x-600，

答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600．

【点睛】

本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关键．

5、（1）见解析；（2）9；（3）见解析

【分析】

（1）分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；

（2）根据网格的特点，S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求得答案；

（3）连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点．

【详解】

（1）如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；

（2）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= =9；

（3）如图, 连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点；

【点睛】

本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．