2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷（含答案详解）

这是一份2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷（含答案详解），共20页。试卷主要包含了下列关系式中，正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、以下事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是
2、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ）
A．摸到黄球B．摸到白球C．摸到红球D．摸到黑球
4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，3，5D．5，6，10
5、下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋b2D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b2
6、将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
7、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8、下列计算正确的是（ ）
A．a3·a2=aB．a3·a2=a5C．a3·a2=a6D．a3·a2=a9
9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A．B．C．D．
10、下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）
A．、是变量，是常量B．、是变量，2是常量
C．、是变量，2是常量D．、是变量，是常量
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
2、同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的6个面上分别刻有1～6的数字），向上一面的点数之和为1是_______（填“随机事件”或“确定事件”）．
3、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝．连接DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，连接FD，且FD交AC于点G．若FD平分∠EFB，则∠ADE＝___°，FG＝___．

4、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC与点D，点P为边AC上的一动点，连接PB、PD，若AB＝AD＝，则PB+PD的最小值为 ___．
5、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）（ab2﹣2ab）ab．
（2）（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．
2、综合与实践
（问题情境）利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．
（操作发现）如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．
（1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，此时∠BO= °，OA平分∠ ；
（实践探究）
（2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠内部，且· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∠DOC=45°，请探究：
①∠1与∠3之间的数量关系为 ．
理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）
因为∠DOC=45°，
所以∠2+∠3=45°．
又因为∠ +∠2=45°，
所以∠2+∠ =∠ +∠2．
所以 ．
②∠1的补角有 个，分别为 ，
③∠2的余角为 ．
3、如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化．（结果保留）．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积与的关系式．
（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？
4、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求的值．
5、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
D．半径为2的圆的周长是是必然事件；
故选：B．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、A
【分析】
由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
3、D
【分析】
个数最多的就是可能性最大的．
【详解】
解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
4、D
【分析】
根据围成三角形的条件逐个分析求解即可．
【详解】
解：A、∵，
∴3，4，8不能围成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴5，6，11不能围成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴1，3，5不能围成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴5，6，10能围成三角形，符合题意，
故选：D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【点睛】
此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．
5、D
【分析】
根据完全平方公式判断即可．
【详解】
解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；
B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．
6、A
【分析】
根据长方形的周长公式列式整理即可．
【详解】
解：由题意得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．
7、D
【分析】
设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．
【详解】
设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），
依题意得
解得x=80°
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．
8、B
【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．
【详解】
解：A、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；
B、a3·a2=a5，计算正确，符合题意；
C、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；
D、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
9、D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
10、D
【分析】
根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】
解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．
故选：．
【点睛】
本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．
二、填空题
1、AB=AC（答案不唯一）
【分析】
根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．
【详解】
解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
在△ADB与△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
故答案为：AB=AC（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、确定事件
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，是确定事件．
故答案为：确定事件．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、45°
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
先根据题意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根据翻折的性质可得，，，结合FD平分∠EFB可得，由此可证得∠ADG＝∠FCG＝90°，则，进而可证明，由此可得，进而即可求得FG的长．
【详解】
解：∵AB＝4，AD＝，
∴BD＝AB－AD＝4－，
∵∠ACB＝90°，
∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，
∵翻折，
∴，
∴，，，
∵FD平分∠EFB，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即∠ADG＝∠FCG＝90°，
∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45°；．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
4、
【分析】
作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，PE，由轴对称的性质得， ，PE=PD，∠DAP=∠EAP，则要想使PD+PB的值最小，则PB+PE的值最小，故当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即为PE，然后证明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．
【详解】
解：如图所示，作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，PE，
由轴对称的性质得， ，PE=PD，∠DAP=∠EAP，
∴PB+PD=PB+PE，
∴要想使PD+PB的值最小，则PB+PE的值最小，
∴当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即为PE，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，
∴∠BAE=90°，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了轴对称最短路径问题，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意作出辅助线求解．
5、c＞a＞b
【分析】
根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．
【详解】
依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，
∵＞＞
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】
本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）a2b3﹣a2b2．
（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3
【分析】
（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；
（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．
（1）
解：（ab2﹣2ab）ab
＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab
＝a2b3﹣a2b2．
（2）
解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）
＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）
＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3
＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
2、（1）90，BO；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，可知∠BO即为旋转角度，即∠BO=90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO=45°，即OA平分∠BO；
（2）①根据所给出的证明过程进行填空即可；
②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB；
③根据图形进行转化即可得出∠2的余角．
【详解】
解：（1）此时∠BO= 90 °，OA平分∠ BO ；
（2）①∠1=∠2（相等）
理由如下：因为∠DOC=45°，
所以∠2+∠3=45°．
又因为∠ 1 +∠2=45°
所以∠2+∠ 3 =∠ 1 +∠2
所以∠1=∠3
②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，
∵∠1=∠3，
∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB' ，
③由图可知，∠2+∠1=45°，
∴∠2=45°-∠1，
即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠，
故：∠2的余角为∠．
【点睛】
本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键．
3、（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；（2）y=；（3）
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；
（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；
（3）把x=9代入（2）题的关系式中计算即得结果．
【详解】
解：（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；
（2）根据题意得：；
（3）当时，．
【点睛】
本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．
4、（1）；（2）；（3）708000
【分析】
（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；
（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；
（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）由图可知，
方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，
方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）由图可得，
这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）解：原式=
=
=708000
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
5、（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．
【分析】
（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；
（2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小于6；
（3）数字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的数字一定大于0；
（4）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以抽到的数字可能是1，可能不是1．
【详解】
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；
（2）抽到的数字一定小于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．
【点睛】
题目主要考查随机事件的概率，结合实际、理解题意是解题关键．