高考数学(理数)二轮专题培优练习16《利用空间向量求夹角》 (学生版)

这是一份高考数学(理数)二轮专题培优练习16《利用空间向量求夹角》 (学生版)，共7页。试卷主要包含了利用面面垂直建系，线段上的动点问题，翻折类问题等内容，欢迎下载使用。
培优点十六  利用空间向量求夹角1．利用面面垂直建系例1：在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形，为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，．（1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．  2．线段上的动点问题例2：如图，在中，，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值．   3．翻折类问题例3：如图1，在边长为2的正方形中，为中点，分别将，沿，所在直线折叠，使点与点重合于点，如图2．在三棱锥中，为中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的大小．   一、单选题1．如图，在所有棱长均为的直三棱柱中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．2．在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，侧棱底面，点在棱上，且，若与平面所成的角为，则的值是（    ）A． B． C． D．3．如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线与所成的角为（    ）A． B． C． D．4．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（    ）A． B． C． D．5．如图，在直三棱柱中，，，点与分别是和的中点，点与分别是和上的动点．若，则线段长度的最小值为（    ）A． B． C． D．  6．如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则（    ）A． B． C． D．7．如图所示，五面体中，正的边长为1，平面，，且．设与平面所成的角为，，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（    ）A． B．1 C． D．8．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（    ）A． B． C． D．9．如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．10．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．11．已知四边形，，，现将沿折起，使二面角的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（    ）A． B． C． D．12．正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题13．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．14．已知四棱锥的底面是菱形，，平面，且，点是棱的中点，在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为__________．15．设，是直线，，是平面，，，向量在上，向量在上，，，则，所成二面角中较小的一个的余弦值为________．  16．在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，，，，则当变化时，直线与平面所成角的取值范围是__________．三、解答题17．如图所示：四棱锥，底面为四边形，，，，平面平面，，，，（1）求证：平面；（2）若四边形中，，是否在上存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．              18．如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值．