数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题，共19页。试卷主要包含了在下列各数，下列等式正确的是，9的平方根是，下列各数中，比小的数是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）A．2 B．4 C．8 D．62、化简计算﹣的结果是（    ）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣123、估算的值是在（    ）之间A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和94、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45、下列等式正确的是（　　 ）A． B． C． D．6、9的平方根是（　　）A．±9 B．9 C．±3 D．37、下列各数中，比小的数是（     ）A． B．－ C． D．8、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．59、下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10、下列说法正确的是（　　）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．2、若定义新的运算符号“*”为a*b=，则(*)*2=________．3、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．4、比较大小：2______，的相反数是______．5、10-3的立方根是_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式中的x：（1）；（2）．2、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 03、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．4、计算题（1）；（2）（﹣1）2021＋．5、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：    ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．6、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．（1）         ，         ；         ，         ．（2）如果，，求的立方根．7、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．8、计算：+++．9、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．10、计算：（1）．（2）＋（）2﹣ -参考答案-一、单选题1、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．2、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．3、C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．4、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：，，∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．5、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．6、C【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．7、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. <-3，故A正确；B. －>-3，故B错误；C. >-3，故C错误；D. >-3，故D错误.​​​​​​​故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.8、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：，，，，一共四个．无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．9、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．10、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.二、填空题1、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2、##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(*)*2= ．故答案是．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．3、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．4、    ##【分析】（1）将2化为即可判断；（2）在的前面添“”号，即可得到其相反数．【详解】（1）∵∴∴，故答案为：（2）；故答案为：【点睛】本题是实数的比较大小与求解相反数的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．5、0.1【分析】先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2、或【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)【详解】解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0或解得或【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．3、（1），1+；（2）①；②见解析【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为：，正方形ABCD的边长为：，，，由题意得：点表示的实数为：，故答案为：，；（2）①阴影部分正方形面积为：，求其算术平方根可得：，②如图所示：点表示的数即为．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．4、（1）2＋2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|＝2﹣2＋4＝2＋2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．5、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）． （2）； 故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．6、（1）1，，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵1＜＜2，3＜＜4，∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，故答案为：1，，3，；（2）∵2＜＜3，10＜＜11，∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，∴，∴的立方根是2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．7、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．8、．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．9、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）＝7﹣+1＝8﹣；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．10、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．