2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题

这是一份2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题，共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）
A．3和2B．4和3C．5和2D．6 和2
2、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
3、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
4、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12B．5，6C．10，12D．10，6
7、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
8、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组B．9组C．8组D．10组
9、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12B．众数是13
C．中位数是12.5D．方差是
10、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
2、数据6，3，9，7，1的极差是_________．
3、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）
4、一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝_____，这组数据的方差为_____．
5、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：
A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5
B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：
A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．
2、为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 ．
（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？
3、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？
4、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生．
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度．
（3）补全频数分布折线统计图．
（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？
5、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信㿝解答下列问题：
（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差是．
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
2、A
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
3、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．
【详解】
众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．
故选：B
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．
4、C
【分析】
直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．
【详解】
解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，
∴此抽样样本中，样本容量为：100，
不合格的频率是：=0.08．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
5、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．
6、C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
7、B
【分析】
根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．
【详解】
解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，
∴第五小组的频率是，
∴此次统计的样本容量是．
∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是．
故选B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
8、A
【分析】
据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．
【详解】
解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：
组数=（140-40）÷10+1=11，
故选择：A
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
9、C
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
，故选项A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
10、B
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；
这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；
样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；
本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题
1、乙
【分析】
根据方差的意义进行判断即可，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．
【详解】
平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，
成绩较稳定的是乙
故答案为：乙
【点睛】
本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．
2、8
【分析】
根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．
【详解】
解：数据6，3，9，7，1的极差是
故答案为：
【点睛】
本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键．
3、甲
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩较稳定，
∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、3 6.8
【分析】
本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差．
【详解】
解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x，
∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x，
解得x＝3，
＝2×3＝6，
s2＝ [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2]
＝×（1＋4＋9＋16＋4）
＝6.8．
故答案为3，6.8．
【点睛】
本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键
5、
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，
一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
三、解答题
1、（1）7.3、7.5、8；（2）A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．
【详解】
解：（1）A小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，
∴A小区的众数c＝8，
有统计图数据可知B小区20位居民的测试成绩的平均数a＝＝7.3，
∵B小区一共有20位居民参加测试，
∴B小区20位居民的测试成绩的中位数为第10位和第11位成绩的平均数，而第10位的成绩为7，第11位的成绩为8，
∴B小区20位居民的测试成绩的中位数b＝＝7.5，
故答案为：7.3、7.5、8；
（2）比较A、B小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于B小区，
∴A小区测试成绩波动幅度小；
建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了求平均数，中位数和众数，以及平均数，中位数，众数和方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．
2、（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．
【分析】
（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．
【详解】
解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：
（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，
故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），
∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：
学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．
3、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人
【分析】
（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；
（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；
（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．
【详解】
解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，
本次调查人数为：（人）；
（2）∵艺术：（人），
∴补全的条形统计图如下图所示：
“其他”所对应的圆心角度数为；
（3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为，
该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：（人），
∴选择“阅读”的学生大约有126人．
【点睛】
本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．
4、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286
【分析】
（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；
（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；
（3）根据（2）的数据补全统计图；
（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．
【详解】
解：调查的学生有（名），
故答案为：100；
（2）喜欢篮球的人数有（名），
喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），
∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，
故答案为：36；
（3）如图：
（4）该校喜欢排球的学生有（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人
【分析】
（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；
（2）先求解C组人数，再补全图形即可；
（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.
【详解】
解：（1）由B类22人，占比，可得：
总人数为：人，
扇形统计图中A等级所对的圆心角是
故答案为：50，
（2）C类的人数有：人，
补全图形如下：
（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：
人，
答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
平均数（环）
众数（环）
中位数（环）
方差（环）
甲
8.7
9
9
1.5
乙
8.7
10
9
3.2
小区
A
B
平均数
7.3
a
中位数
7.5
b
众数
c
9
方差
2.41
3.51