数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时作业

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（    ）

A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n

2、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）

A．调查的方式是普查

B．该街道约有18%的成年人吸烟

C．该街道只有820个成年人不吸烟

D．样本是180个吸烟的成年人

4、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（    ）

A．平均数是12 B．众数是13

C．中位数是12.5 D．方差是

5、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

6、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：

下列说法正确的是（    ）

A．这10名同学的体育成绩的方差为50

B．这10名同学的体育成绩的众数为50分

C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分

7、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：

今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适．

2、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．

3、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．

4、甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为_____（填＞或＜）．

5、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信㿝解答下列问题：

（1）本次抽取㐱加则试的学生为     人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是     度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？

2、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．

（1）本次模拟考试该班学生有_____人；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；

（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．

3、八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1）甲队成绩的中位数是 　   　分，乙队成绩的众数是 　   　分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 　   　队．

4、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？

（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？

（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？

5、实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：

A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5

B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：

A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝ 　   　，b＝ 　   　，c＝ 　   　；

（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．

【详解】

∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，

∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．

【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．

2、B

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：由表格知，乙的方差最小，

所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

3、B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；

这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；

样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；

本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．

4、C

【分析】

根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．

【详解】

解：由题意得它们的平均数为：

，故选项A不符合题意；

∵13出现的次数最多，

∴众数是13，故B选项不符合题意；

把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，

∴中位数为12，故C选项符合题意；

方差：，故D选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．

5、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．

【详解】

这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，

这组数据的方差为×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，

∵这组数据中，48出现的次数最多，

∴这组数据的众数是48，故B选项错误，

∵这组数据中间的两个数据为48、48，

∴这组数据的中位数为＝48，故C选项正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．

7、B

【分析】

此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．

【详解】

解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8、B

【分析】

首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．

【详解】

根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，

故选B．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

9、C

【分析】

根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；

【详解】

极差是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．

10、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

二、填空题

1、丙

【分析】

根据方差越小，成绩越稳定即可判断．

【详解】

解：∵，，，且1.5＜3.3＜12，

，

丙的成绩最稳定，

丙参加决赛比较合适，

故答案为：丙．

【点睛】

本题主要考查方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

2、0.75

【分析】

根据频率=频数÷总数进行求解即可．

【详解】

解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，

∴小亮点球罚进的频率是，

故答案为：0.75．

【点睛】

本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．

3、210

【分析】

用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．

【详解】

解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×＝210（人），

故答案为：210．

【点睛】

本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．

4、＞

【分析】

根据数据的波动越小，方差越小，越稳定，反之数据的波动越大，方差越大，再结合图象即可填空．

【详解】

由图可知甲的数据波动相对较大，乙的数据波动相对较小．

∴甲的方差大于乙的方差．

故答案为：>．

【点睛】

本题考查根据数据的波动程度判断方差的大小．掌握数据波动程度和方差的关系是解答本题的关键．

5、8

【分析】

设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．

【详解】

解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，

∵数据，，的方差为：

，

∴数据，，的方差为：

=

=

=

=8

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．

三、解答题

1、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人

【分析】

（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；

（2）先求解C组人数，再补全图形即可；

（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.

【详解】

解：（1）由B类22人，占比，可得：

总人数为：人，

扇形统计图中A等级所对的圆心角是

故答案为：50，

（2）C类的人数有：人，

补全图形如下：

（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：

人，

答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.

2、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．

【分析】

（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；

（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；

（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；

（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．

【详解】

解：（1）本次模拟考试该班学生有：（人），

故答案为：40；

（2）C等级的人数有：（人），

补全统计图如下：

（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：，

故答案为：117°；

（4）估计该校A等级的学生人数有：（人）．

【点睛】

题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．

3、（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙

【分析】

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

【详解】

解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），

则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分；

故答案为：9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，

则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

4、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．

【分析】

（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；

（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；

（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．

【详解】

解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；

（2）从统计表格得，众数为4节；

由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；

（3）样本中电池总数4.8×50=240，

由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，

故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：

，，，，即，，，，

由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，

故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为

=320000（吨）

320000÷50×500=3200000吨，

答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．

【点睛】

本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．

5、（1）7.3、7.5、8；（2）A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．

【分析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．

【详解】

解：（1）A小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，

∴A小区的众数c＝8，

有统计图数据可知B小区20位居民的测试成绩的平均数a＝＝7.3，

∵B小区一共有20位居民参加测试，

∴B小区20位居民的测试成绩的中位数为第10位和第11位成绩的平均数，而第10位的成绩为7，第11位的成绩为8，

∴B小区20位居民的测试成绩的中位数b＝＝7.5，

故答案为：7.3、7.5、8；

（2）比较A、B小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于B小区，

∴A小区测试成绩波动幅度小；

建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了求平均数，中位数和众数，以及平均数，中位数，众数和方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．