初中数学第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）A． B． C． D．2、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和03、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：下列说法正确的是（   ）A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙4、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．星期日一二三四五六个数11121013131312对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（    ）A．平均数是12 B．众数是13C．中位数是12.5 D．方差是7、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ） 甲乙丙丁平均数90959590方差32324449A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）．A．4 B．5 C．6 D．79、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（   ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据6，2，1，3的极差为__________．2、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．3、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．4、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．5、已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；请按要求填空：（1），，，，的平均数是      ，方差是      ；（2），，，，的平均数是      ，方差是      ；（3），，，，的平均数是      ，方差是      ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：消费总金额x频率0.110.240.30.20.10.040.01（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．2、对饮食健康越来越关注，特别关注食物的热量高低某校现在对学生食品的热量进行调查，随机从八、九年级中各随机抽取20名学生，对其食品热量进行整理、描述和分析（热量值用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．八年级20名学生食品的热量中B等级包含的所有数据为：73，76，76，77，77，77，79．九年级20名学生食品的热量是：64，64，66，68，69，70，72，74，77，78，80，82，85，85，85，85，86，93，96，101．八、九年级抽取的学生食品热量统计表年级八年级九年级平均数7979中位数a79众数81b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中____________， ____________．（2）根据图表中的数据，判断八、九年级中哪个年级学生食品的热量更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八、九年级分别有1500，1600名学生，估计学生吃的食品的热量为A等级的学生共有多少人？3、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分方差中位数合格率优秀率甲组（      ）3.76（      ）90％30％乙组7.2（      ）7.580％20％（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．4、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：10，7，8，7，8，8乙：5，6，10，8，9，10（1）甲成绩的众数_________，乙成绩的中位数_________．（2）计算乙成绩的平均数和方差；（3）已知甲成绩的方差是1环，则_________的射击成绩离散程度较小．（填“甲”或“乙”）5、某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝        %，b＝       %；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．2、A【分析】根据平均数公式与方差公式计算即可．【详解】解：，．故选择A．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．3、D【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案【详解】由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；乙的平均数是，故B选项不正确；甲的方差为，乙的方差为，故C选项不正确，D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．4、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．5、A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、C【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得它们的平均数为：，故选项A不符合题意；∵13出现的次数最多，∴众数是13，故B选项不符合题意；把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，∴中位数为12，故C选项符合题意；方差：，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．7、B【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点睛】本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、C【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．9、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，∴原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，∴原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．10、B【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题1、5【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差．【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为故答案为【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．2、乙【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，∴S乙2＜S甲2，∴两人成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、7【分析】根据平均数和方差的计算公式即可得．【详解】解：设数据的平均数为，则的平均数为，数据的方差是7，，，即的方差是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．4、10℃【分析】用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．故答案为：10℃．【点睛】本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．5、（1），2 ；（2），8；（3），【分析】（1）数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，只需将数据的平均数加上（n−1）即可，而数据波动幅度不变；（2）数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，只需将原数据的平均数加上（n−2）即可，而数据波动幅度不变；；（3）由数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，将原数据的平均数乘以n，方差乘以n2即可得出答案．【详解】解：（1）∵数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，∴数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4的平均数3＋n−1＝n＋2，方差依然是2，故答案为：n＋2，2；（2）∵数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，∴n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8的平均数是6＋n−2＝n＋4，方差依然是8，故答案为：n＋4，8；（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，故答案为：3n，2n2．【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的性质．三、解答题1、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元【分析】（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额．【详解】解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05（2）该地区消费总金额的平均值为（元）（3）（万元）【点睛】本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．2、（1）78，85；（2）九年级学生食品热量更高，理由见解析；（3）780人【分析】（1）根据八年级的数据求得A等级人数，判断出中位数位于B等级，可求得a的值，根据众数的意义以及九年级的数据求得b；（2）比较平均数、中位数可得结论；（3）分别计算该校八、九年级学生的食品热量为A等级的百分比可得答案．【详解】解：（1）八年级学生食品的热量处于A等级人数20(人)，∴八年级学生食品的热量的中位数位于B等级的第6、7两个数据，即77、79，∴a=；九年级20名学生食品的热量出现最多是85，共有4次，∴a=85；故答案为：78，85；（2）九年级学生食品热量更高． 理由如下：由样本数据可得，八、九年级学生食品热量的平均数均为79，而八年级学生食品热量的中位数78，九年级学生食品热量的中位数79，79>78，所以九年级学生食品热量更高；（3）由样本数据可得，八年级学生的食品热量为A等级的有4人，占比﹔九年级学生的食品热量为A等级的有6人，占比．则两个年级共有（ 人）．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．3、（1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数、方差的定义求解可得；（2）可从平均数和中位数两方面阐述即可．【详解】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其平均数为=6.8，中位数为6，乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，∴乙组学生成绩的方差为=[2×(5-7.2)2+(6-7.2)2+2×(7-7.2)2+3×(8-7.2)2+2×(9-7.2)2]=1.96；（2）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；所以乙组学生的成绩好于甲队组．【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．4、（1）8，；（2）乙的平均数，方差；（3）甲【分析】（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得答案．【详解】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，所以甲成绩的众数是8环；将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，所以乙成绩的中位数为，故答案为：8、8.5；（2）乙成绩的平均数为，方差为；（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，甲成绩的方差小于乙，甲的射击成绩离散程度较小．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义．5、（1）12，36；（2）见解析；（3）720人【分析】（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；（2）计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】解：（1）调查总人数：（人），，，故答案为：12，36；（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），补全统计图如图所示：；（3）2000×30%＝600（人），2000×36%＝720（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．