数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题

这是一份数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题，共20页。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.32、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m34、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是5、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6256、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．87、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲乙丙丁 方差3.63.244.3A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组8、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ） 平均成绩（分）95989698方差3322A． B． C． D．9、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）A． B． C．10、篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个．2、一组数据：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．3、某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．4、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．5、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从，两个小区各随机选择50位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩定为“不了解”，为“比较了解”，为“非常了解”，并绘制了如图的统计图：（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）已知小区共有常住居民500人，小区共有常住居民400人，（1）请估计整个小区达到“非常了解”的居民人数．（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个小区普及到位的居民人数．（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．2、某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是          分，乙队成绩的众数是          分；（2）计算乙队的平均成绩；（3）如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖．3、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）样本中的学生共有 　   　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　   　；（2）补全图2频数分布直方图；（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．4、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝        ，补全条形统计图；（2）各组得分的中位数是      分，众数是        分；（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？5、今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图表1甲校学生样本成绩频数分布表：成绩（分）频数（人）频率0.05c30.1580.4060.30合计201.00b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：学校平均分中位数众数甲83.789乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中____；表2中___；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___校的学生（填“甲”或“乙”），理由____；（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．【详解】解：成绩从小到大依次为：、、、、、、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．2、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．3、B【分析】利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．【详解】，由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．故选：B．【点睛】本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．4、D【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．5、D【分析】根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．【详解】∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D．【点睛】本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．6、B【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，第二组的频数是： 故选：B．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．7、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．【详解】解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2∴，∵四个小组的平均分相同，∴乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛．故选择B．【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．8、D【分析】先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键9、B【分析】根据体育场的容量×上座率计算即可．【详解】解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．故选：B．【点睛】本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．10、A【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【详解】解：原数据的平均数为=192.8，
则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，
新数据的平均数为=192，
则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．二、填空题1、15【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有个，可得，解之即可．【详解】解：设盒子中白球大约有个，根据题意，得：，解得，经检验是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，解题的关键是用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、0【分析】根据方差的定义求解．【详解】∵这一组数据都一样∴平均数为2021∴方差=故答案为：0．【点睛】本题考查方差的计算．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、850【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可．【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）故答案为：850．【点睛】此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解．4、，        【分析】先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．【详解】解：数据 的平均数是，，，这组数据的方差是：，故答案为：2，．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5、【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【详解】解：∵字母“o”出现的次数为4，∴该英语中字母“o”出现的频率为；故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．三、解答题1、（1）96人；（2）250人；（3）B小区垃圾分类的普及工作更出色，见解析【分析】（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数；（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个A小区普及到位的居民人数；（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体．【详解】解：（1）估计整个小区达到“非常了解”的居民人数有：（人）； （2）整个小区普及到位的居民人数有：（人）；（3）整个小区“不了解”的：；整个小区“不了解”的44%．因为44%<50%所以小区垃圾分类的普及工作更出色．【点睛】本题考查了用样本估计总体，调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握用样本估计总体．2、（1）9.5，10；（2）9；（3）甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，所以乙队的成绩更加稳定，选择乙【分析】（1）先将甲队的成绩按从小到大的顺序排列，可得位于第5位和第6位的分别为9和10 ，可得甲队成绩的中位数是9.5分，再由乙队成绩中10出现的次数最多，可得乙队成绩的众数是10分；（2）利用乙队成绩的总和除以10，即可求解；（3）分别两队的平均成绩和方差，即可求解．【详解】解：（1）将甲队的成绩按从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，位于第5位和第6位的分别为9和10 ，∴甲队成绩的中位数是 分，∵乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩为 分；（3）甲队的平均成绩为 分，甲队成绩的方差为乙队成绩的方差为，∴甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，∴乙队的成绩更加稳定，选择乙．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，众数，平均数，利用方差做决策，熟练掌握一组数据中位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；平均数等于数据的总和除以个数；方差越小，越稳定是解题的关键．3、（1）50，36°；（2）见解析；（3）能得奖，见解析【分析】（1）用“79.5～89.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；用360°乘以59.5～69.5”这一范围的人数占总人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“69.5～74.5”这一范围的人数即可补全图2频数分布直方图；（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88＞84.5，即可得出结论．【详解】（1）样本中的学生共有（10+8）÷36%＝50（人），59.5﹣69.5的扇形圆心角度数为360°×＝36°，故答案为：50、36°；（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，补全频数分布直方图如下：（3）能得到奖励．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20，又∵88＞84.5，∴能得到奖励．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数直方图等知识，读懂统计图中的信息是关键．4、（1）25，图见详解；（2）6.5；6；（3）12【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数，然后根据题意画出统计图；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】解：（1）（组），（组），，统计图如下：（2）∵8分这一组的组数为5，∴各组得分的中位数是，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，（组，该展演活动共产生了12个一等奖．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．5、（1）1，87.5；补全图见解析；（2）乙，理由见解析；（3）甲校成绩“优秀”的人数约为720人．【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，进而由中位数的定义可得m的值，可补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（2）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．【详解】解：（1）由题意可得：a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，由题意知甲校成绩的中位数恰好在的这一组重新排列后的第4、5两个数，∴m=（87+88）÷2=87.5，故答案为：1，87.5；补全甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：（2）由表2可知：在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由：乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，故答案为：乙；（3）甲校学生样本成绩在的这一组数据中成绩不低于85分有6人，在的这一组数据中有6人，1200×=720（人），∴甲校成绩“优秀”的人数约为720人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．