北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是，方程x+y＝6的正整数解有等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）A．48 B．52 C．58 D．643、已知方程组的解满足，则的值为（    ）A．7 B． C．1 D．4、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或5、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）A．2 B．3 C．4 D．56、下列是二元一次方程的是（    ）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy7、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．A． B． C． D．8、方程x+y＝6的正整数解有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个9、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是一个三元一次方程，那么_______， ________．2、如果与的和是单项式， 则________ ．3、方程组的解为：__________．4、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．5、方程组的解是 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？2、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值．3、解二元一次方程组：4、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
 5、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x＋y＝6是二元一次方程；②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程；④m＋＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.2、B【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为，长为，由图可得：，得：，把代入①得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．3、D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、A【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．5、B【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，依题意得： ，∴ ，∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6、B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符合题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符合题意；D、是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．7、A【分析】此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8、A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可【详解】解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．9、A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；②化简后为，不符合定义，此项错误；③含有三个未知数不符合定义，此项错误；④不符合定义，此项错误；所以只有①是二元一次方程，故选：A．【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．10、B【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．二、填空题1、     -1     0【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．【详解】由题意得：，解得：．故答案为：-1，0．【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．2、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，解得：．∴．3、【解析】【分析】先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．【详解】解：①-②，得2x-2y=2，即x-y=1③．③×2009，得2009x-2009y=2009④①-④，得x=-1．把x=-1代入③得y=-2．∴原方程组的解是．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．4、﹣2【解析】【分析】根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，∴，解得：， ∴x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．5、##【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法步骤，分步计算即可得到正确答案．【详解】解：,①+②得：2x＝10,∴x＝5．把x＝5代入①得：5+2y＝7,解得：y＝1．∴原方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，牢记加减消元法或代入消元法的解法步骤是解题关键．三、解答题1、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的 解得故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得：（150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500解得m≤30∵m为整数∴m的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．2、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；【分析】（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，∴当x=1时，x3+ax+1=0，∴1a+1=0，∴a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，∵等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，∴，解得：，∴a的值为0，x3+1=（x+1）（x2x+1）；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M（其中M为二次整式），∴x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，∴∴，∴a+b=8+（39）=31；【点睛】本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题．3、【分析】根据加减消元法计算即可．【详解】解：①2得4x+6y=60③②3得9x+6y=75④④③得5x=15       x=3将x=3代入①中6+3y=30y=8∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．4、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度【分析】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．【详解】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，∵点A、B表示的数分别是-20、64，∴线段AB长为，∴由题意有，解得∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程组的解为：．∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，∴．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得m．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m．又∵m是整数，∴m的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．