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安徽省马鞍山市2022届高三上学期期末考试（一模）（1月）数学（文）PDF版含答案
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这是一份安徽省马鞍山市2022届高三上学期期末考试（一模）（1月）数学（文）PDF版含答案，文件包含2022高三一模数学文科答案新docx、文科数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 15. 16.12
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分） 【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，错位相减法．难度：中档题．
【解】（1）设等差数列的公差为，因为，
所以，得， ………………………2分
所以 ………………………3分
所以 ………………………5分
（2）由（1）知 ………………………6分
①
②
由①-②得， ……………………8分
即 ………………………10分
所以． .………………………12分
18．（12分）【命题意图】本题考查独立性检验，古典概型计算．难度：中档题．
【解】（1）解： 列联表如下：
………………………2分
将列联表中的数据代入公式计算，得
………………………5分
因为，所以我们有的把握认为选课与性别有关 ……………………6分
（2）因为男生中选羽毛球课和选健美操课的人数之比为，所以用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，得到这6人中选羽毛球课的人数为4人，记为.
选健美操课的人数为2人，记为. ………………………8分
从中任取两人的所有基本事件为：共15种.
其中至少有一人选择了羽毛球课包含了14种，
故所求的概率． ………………………12分
19．(12分) 【命题意图】本题考查空间几何体面面关系和点到面的距离．难度：中档题．
【证明】（1）连接，在中，，，，由余弦定理得，
， ………………………………2分
在直四棱柱中，又平面，平面，，又，平面 ……………………………3分
点，分别是，的中点，，平面…………4分
又平面，平面平面． ………………………………6分
【解】（2）由题意可得，点到平面的距离等于点到平面的距离，记为 ，
， …………………………10分
解得． ………………………12分
（其它解法正确同样给分）
20．（12分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生探究问题的能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理．难度：较难题．
【解】（1）由题意知，，将点代入：解得， ，
所以，椭圆的标准方程：． ……………………………4分
（2）由题设知，坐标原点到直线：的距离为1，，得：
……………………………5分
联立：，整理得：， ………………7分
当直线与椭圆相交两点时，满足：，即：，
得：恒成立．
设，得： ， ………………8分
于是，，
设：，则：，
代入得：， ………………10分
因为，所以当时，取得最大值，为，此时，，直线方程：或
综上，的最大值为，直线方程：或. ………………12分
21．（12分）【命题意图】本题考查导函数及其应用．难度：较难题．
【解】（1）若时，， ………………2分
令，得，令，得，
在上单调递减，在上单调递增
综上，在上单调递减，在上单调递增 ………………………5分
（2）由题意可知，即求成立的的取值范围，
，，，（当且仅当时取等号），
即的最小值为2 ……………………………7分
当时，，在上单调递增，
且有，不满足 ……………………………8分
当时，易知，显然成立
当时，令，得，令，得，
在上单调递减，在上单调递增，
……………………………10分
，解得，
所以实数的取值范围为． …………………………12分
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线与圆的位置关系以及极坐标运算等知识，考查运算求解能力，数形结合思想．难度：中档题．
【解】（1）（为参数），得曲线的普通方程. ……………………2分
，得直线的极坐标方程．…………5分
（2）曲线的极坐标方程为， ……………………………6分
将带入曲线的极坐标方程得：，.…………7分
将带入直线的极坐标方程得： . ……………………………8分
所以． ……10分
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）【考查意图】本题考查绝对值不等式．难度：中等题．
【解】（1）当时，， ……………………………2分
所以或或 ……………………………4分
解得，
所以不等式的解集为 ……………………………5分
（2）由二次函数， ……………………………6分
知函数在处取得最小值1，
因为， ……………………………7分
在处取得最大值， ……………………………8分
所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即
所以m的取值范围为． ………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
D
A
A
B
D
D
C
B
羽毛球课
健美操课
合计
男
80
40
120
女
32
48
80
合计
112
88
200
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 15. 16.12
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分） 【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，错位相减法．难度：中档题．
【解】（1）设等差数列的公差为，因为，
所以，得， ………………………2分
所以 ………………………3分
所以 ………………………5分
（2）由（1）知 ………………………6分
①
②
由①-②得， ……………………8分
即 ………………………10分
所以． .………………………12分
18．（12分）【命题意图】本题考查独立性检验，古典概型计算．难度：中档题．
【解】（1）解： 列联表如下：
………………………2分
将列联表中的数据代入公式计算，得
………………………5分
因为，所以我们有的把握认为选课与性别有关 ……………………6分
（2）因为男生中选羽毛球课和选健美操课的人数之比为，所以用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，得到这6人中选羽毛球课的人数为4人，记为.
选健美操课的人数为2人，记为. ………………………8分
从中任取两人的所有基本事件为：共15种.
其中至少有一人选择了羽毛球课包含了14种，
故所求的概率． ………………………12分
19．(12分) 【命题意图】本题考查空间几何体面面关系和点到面的距离．难度：中档题．
【证明】（1）连接，在中，，，，由余弦定理得，
， ………………………………2分
在直四棱柱中，又平面，平面，，又，平面 ……………………………3分
点，分别是，的中点，，平面…………4分
又平面，平面平面． ………………………………6分
【解】（2）由题意可得，点到平面的距离等于点到平面的距离，记为 ，
， …………………………10分
解得． ………………………12分
（其它解法正确同样给分）
20．（12分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生探究问题的能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理．难度：较难题．
【解】（1）由题意知，，将点代入：解得， ，
所以，椭圆的标准方程：． ……………………………4分
（2）由题设知，坐标原点到直线：的距离为1，，得：
……………………………5分
联立：，整理得：， ………………7分
当直线与椭圆相交两点时，满足：，即：，
得：恒成立．
设，得： ， ………………8分
于是，，
设：，则：，
代入得：， ………………10分
因为，所以当时，取得最大值，为，此时，，直线方程：或
综上，的最大值为，直线方程：或. ………………12分
21．（12分）【命题意图】本题考查导函数及其应用．难度：较难题．
【解】（1）若时，， ………………2分
令，得，令，得，
在上单调递减，在上单调递增
综上，在上单调递减，在上单调递增 ………………………5分
（2）由题意可知，即求成立的的取值范围，
，，，（当且仅当时取等号），
即的最小值为2 ……………………………7分
当时，，在上单调递增，
且有，不满足 ……………………………8分
当时，易知，显然成立
当时，令，得，令，得，
在上单调递减，在上单调递增，
……………………………10分
，解得，
所以实数的取值范围为． …………………………12分
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线与圆的位置关系以及极坐标运算等知识，考查运算求解能力，数形结合思想．难度：中档题．
【解】（1）（为参数），得曲线的普通方程. ……………………2分
，得直线的极坐标方程．…………5分
（2）曲线的极坐标方程为， ……………………………6分
将带入曲线的极坐标方程得：，.…………7分
将带入直线的极坐标方程得： . ……………………………8分
所以． ……10分
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）【考查意图】本题考查绝对值不等式．难度：中等题．
【解】（1）当时，， ……………………………2分
所以或或 ……………………………4分
解得，
所以不等式的解集为 ……………………………5分
（2）由二次函数， ……………………………6分
知函数在处取得最小值1，
因为， ……………………………7分
在处取得最大值， ……………………………8分
所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即
所以m的取值范围为． ………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
D
A
A
B
D
D
C
B
羽毛球课
健美操课
合计
男
80
40
120
女
32
48
80
合计
112
88
200
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